Полигон и гистограмма

Наблюденные данные, представленные в виде вариационного ряда, можно изобразить графически.

Полигон. Если вариационный ряд дискретной случайной величины

xi	x 1	x 2	x 3	…	xn
mi	m 1	m 2	m 3	…	mn

представить графически в виде ломаной линии, связывающей на плоскости точки с координатами (x_i, m_i) то такой график называют полигоном или многоугольником распределения. Можно также построить полигон, где точками являются пары чисел (х_i, ).

5.3. Выборка дана в виде распределения частот:

xi
mi

Найти распределение относительных частот и построить полигон относительных частот.

Решение. Оценим объем выборки: . Тогда вариационный ряд можно записать в виде

xi
	0,10	0,09	0,21	0,25	0,30	0,05

На рис. 5.3 приведен полигон относительных частот.

Рис.5.3.

_______________

Заметим, что полигон, построенный по дискретному вариационному ряду, является выборочным аналогом многоугольника распределения дискретной случайной величины.

Гистограмма. Интервальный вариационный ряд графически изображают с помощью гистограммы. Для ее построения в прямоугольной системе координат на оси х откладывают отрезки частичных интервалов варьирования и на этих отрезках как на основаниях строят прямоугольники с высотами, равными частотам или относительным частотам соответствующих интервалов.

Если относительную частоту разделить на длину каждого интервала, то полученная величина будет представлять собой выборочную оценку плотности вероятности:

____________

5.4. Выборка задана интервальным вариационным рядом

i	хi < X < хi +1	mi
	1–5
	5–9
	9–13
	13–17
	17–21

Построить гистограмму выборочной оценки плотности вероятности.

Решение. Длина каждого интервала равна h = 4. Объем выборки n = 100. Подсчитаем значения m_i / (hn):

хi < X < хi +1	1–5	5–9	9–13	13–17	17–21
mi / (hn)	25×10-3	50×10-3	125×10-3	30×10-3	20×10-3

На рис. 5.4 представлена гистограмма данного распределения.

Рис. 5.4.

___________

Графическое изображение вариационных рядов в виде полигона и гистограммы позволяет получить первоначальное представление о закономерностях, имеющих место в совокупности наблюдений.

_____________

МОДУЛЬ 6. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ