Упражнения с решениями. Пример 1. В прямом параллелепипеде стороны основания a и b образуют угол

Пример 1. В прямом параллелепипеде стороны основания a и b образуют угол . Боковая поверхность равна S. Найдите его объем.

Решение. Обозначим высоту через х (рис. 15). Тогда .

Отсюда .

Площадь основания параллелепипеда равна . Объем равен .

Рисунок 15

Пример 2. В наклонной призме проведено сечение, перпендикулярное боковым ребрам и пересекающее все боковые ребра. Найдите объем призмы, если площадь сечения Q, а боковые ребра равны l.

Решение. Плоскость проведенного сечения разбивает призму на две части (рис. 16). Подвергнем одну из них параллельному переносу, совмещающему основания призмы. При этом получим прямую призму, у которой основанием служит сечение исходной призмы, а высота равна l. Эта призма имеет тот же объем. Таким образом, объем исходной призмы равен Ql.

Рисунок 16