Задания к практической работе. Задание 1. Дан шар радиуса

Задание 1. Дан шар радиуса. Через точку его поверхности проведены две плоскости: первая – касательная к шару, вторая под углом к первой. Найдите площадь сечения.

Задание 2. Тело ограничено двумя концентрическими шаровыми поверхностями (полый шар). Докажите, что его сечение плоскостью, проходящей через центр, равновелико сечению, касательному к внутренней шаровой поверхности (рис. 14).

Рисунок 14

Задание 3. Стороны треугольника 13 см, 14 см и 15 см. Найдите расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося всех сторон треугольника. Радиус шара 5 см.

Задание 4. Диагонали ромба 15 см и 20 см. Шаровая поверхность касается всех его сторон. Радиус шара 10 см. Найдите расстояние от центра шара до плоскости ромба.

Задание 5. Шар радиуса R вписан в усеченный конус. Угол наклона образующей к плоскости нижнего основания конуса равен . Найдите радиусы оснований и образующую усеченного конуса.

Контрольные вопросы

1. Какая плоскость называется касательной к шару?

2. Докажите, что касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания.

3. Какая прямая называется касательной к шару?

Рекомендуемая литература: 1.2, 2.2