Упражнения с решениями. Пример. В тетраэдре АВСD ребро , двугранный угол при ребре СD = 1 равен 120°, а

Пример. В тетраэдре АВСD ребро , двугранный угол при ребре СD = 1 равен 120°, а . Найти величину двугранного угла при ребре АВ.

Решение. Пусть К - середина ребра АВ (рис. 6). Отрезок СD перпендикулярен двум пересекающимся прямым ВD и АD плоскости АВD, а значит, ребро СD перпендикулярно плоскости АВD, откуда ABD= 120°. КD - медиана равнобедренного треугольника АDВ, а значит, и его высота, КD АВ. Следовательно, КC АВ, а тогда CKD - линейный угол двугранного угла при ребре АВ. Не­трудно найти его величину (сделайте это самостоятельно). Ответ: CKD= 45°.

Рисунок 6