Теоретический материал. Призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, совмещаемых параллельным переносом

Призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков соединяющих соответствующие точки этих многоугольников Многоугольники называются основаниями призмы, а отрезки, соединяющие соответствующие вершины - боковыми ребрами призмы (рис. 1).

Рисунок 1

Так как параллельный перенос есть движение, то основания призмы равны. Так как при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную плоскость (или в себя), то у призмы основания лежат в параллельных плоскостях. Так как при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то у призмы боковые ребра параллельны и равны.

Поверхность призмы состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность состоит из параллелограммов. У каждого из этих параллелограммов две стороны являются соответствующими сторонами оснований, а две другие - соседними боковыми ребрами призмы.

Высотой призмы называется расстояние между плоскостями ее оснований. Отрезок, который соединяет две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы. Диагональным сечением призмы называется сечение ее плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани.

На рисунке 2, а изображена призма АВСDА₁В₁C₁D₁, В₁К - ее высота, D₁В - одна из ее диагоналей. Сечение АСС₁А₁ - является одним из диагональных сечений этой призмы.

Рисунок 2

Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям. В противном случае призма называется наклонной. Прямая призма называется правильной, если ее основаниями являются правильные многоугольники.

Если основания призмы - параллелограммы, то она называется параллелепипедом. У параллелепипеда все грани - параллелограммы.

Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими.

Можно доказать некоторые свойства параллелепипеда.

Теорема 1. У параллелепипеда противоположные грани параллельны и равны.

Теорема 2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

Точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии.

Прямой параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом.

Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, называется кубом.

Длины непараллельных ребер прямоугольного параллелепипеда называются его линейными размерами или измерениями. У прямоугольного параллелепипеда три линейных размера.

Для прямоугольного параллелепипеда верна такая теорема:

Теорема 3. В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его линейных размеров.