Запись основных соотношений в векторном виде. (Здесь под вектором имеется в виду матрица-строка или матрица-столбец)

(Здесь под вектором имеется в виду матрица-строка или матрица-столбец). Рассмотрим вариант желаемой матрицы наблюдателя , имеющей только различные собственные значения.

В этом случае .

- состоит из строк, - столбцы, - состоит из строк.

С учетом этих особенностей уравнения (1) и (2) запишутся в виде:

Выражение (1*) можно подставить в следующем виде, если не является собственным значением матрицы А: . При формировании матрицы K имеются следующие возможности, обусловленные векторами . Для каждого вектора :

-одна степень свободы, обусловленная желаемым собственным значением ,

-(r -1) степеней свободы, определяемых соотношениями координат .

Общее число степеней свободы n ´ r совпадает с количеством элементов матрицы К.

Примечание: Если вектор измерения y имеет размерность равную 1, то матрица передачи наблюдателя К полностью определяется только заданием желаемых собственных значений наблюдателя.

Рассмотрим пример:

Зададим желаемые свойства наблюдателя; т.е. собственные значения матрицы . Будем ориентироваться на:

1. уменьшение ошибки- собственные значения в левой полуплоскости,

2. облегчение счёта – вещественные.

Исходя из этого выбираем .

Техническая сторона:

- степеней свободы нет, матрица К полностью определяется желаемыми собственными значениями.

Уравнение наблюдателя:

Проверка делается аналогично случаю с желаемыми полюсами:

.