Основное утверждение

Матрица подобна жордановой матрице тогда и только тогда, когда существует невырожденная матрица и вспомогательная матрица такие, что выполняются следующие соотношения:

Доказательство аналогично модальному синтезу, но повторим для закрепления.

а) Необходимость: - из определения подобия, тогда умножив слева на получим: , обозначим или , имеем:

.

б) Достаточность: имеем и , тогда подставив его в первое уравнение имеем: , далее: , умножим слева на , что и требовалось доказать.