Результаты расчетов при различных значениях постоянной α экспоненциального сглаживания первого порядка

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y(t)	1	2	3	4	5	0	0	0	0
z(t)	α=0,1	0,1	0,29	0,56	0,90	1,31	1,18	1,06	0,96	0,86
α=0,5	0,5	1,25	2,13	3,06	4,03	2,02	1,01	0,51	0,25
α=0,9	0,9	1,89	2,89	3,89	4,89	0,49	0,05	0,00	0,00

Анализ полученных данных показывает, что для достижения хорошего согласования результатов прогноза с истинным трендом процесса параметра α должен быть достаточно большим (боле 0,5). Однако слишком большое значение параметра α экспоненциального сглаживания приводит к снижению влияния на результат прогноза всех ранее собранных данных.

Мало того, трудно самому себе ответить на естественный вопрос: «Так зачем же мы тратим время и деньги на сбор этих данных?..», еще может возникнуть неустойчивость прогноза из-за случайных биений измеренных результатов.

На рисунке 7.29. представлены графики результатов моделирования для экспоненциального сглаживания второго порядка. [8]

При установленных в примере исходных данных (α₁ = 0,02 и α - 0,8) график z(t)прогнозируемой величины цены акции вначале несколько отстает от графика h(t) реального изменения цены. Но уже после третьей недели из-за наличия нелинейности начинается опережающее предсказание тенденции роста цены акции. В результате к тому моменту, когда реальная цена резко падает, прогноз z(t) все еще показывает рост. Нелинейность в модели экспоненциального сглаживания второго порядка обеспечивает определенную инерционность предсказа­ния вплоть до последнего момента t = 9.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Прогноз Z(t) изменения цены акции

Время, недели

z(t) h(t)

Рис. 7.29. - График результатов моделирования для экспоненциального сглажвания второго порядка

Попытка прямым подбором значений параметров α₁ и α добиться более качественного предсказания, чем представленное, практически не дает ощутимых результатов. Чтобы уменьшить перерегулирование в начале, приходится снижать α₁ но это приближает экспоненциальное сглаживание второго порядка к простому линейному сглаживанию. Чтобы уменьшить запаздывание прогноза после того, как истинные значения h(t) резко упали, а тем более в самом конце процесса, приходится увеличивать значение параметра а, но это ухудшает использование ретроспективных данных. В общем, как всегда, если в системе что-то улучшаешь, то это, как правило, происходит за счет ухудшения чего-то другого. Поэтому к экспоненциальному сглаживанию второго порядка целесообразно прибегать в тех случаях, когда предполагается, что процесс изменения анализируемого фактора растущий и весьма динамичный, и есть опасение не успеть отслеживать эти изменения. Если же процесс вялотекущий, то под угрозой привнесения в прогноз методических ошибок, скорее всего, не следует прибегать к более сложным моделям сглаживания, чем линейная. [8]

Так какие же существуют методы принятия управленческих решение в условиях «природного» риска?

Первые попытки разработки методического аппарата и методов анализа игр с природой восходят к началу 50-х гг. XX в. Все они могут быть отнесены к типу эвристических, поскольку авторы формировали эти подходы и методы на основе наблюдений за практическими ситуациями, а затем аппроксимировали результаты выбора в виде специальных принципов оптимальности. Каждый из этих принципов, хотя и бессистемно, учитывал какие-то особенности ЛПР.

Затем, вплоть до конца 80-х гг. XX в., практически не наблюдалось никаких изменений в методологическом подходе. Крупные экологические катастрофы и экономические потрясения, политические провалы начала 90-х гг. XX в. заставили предпринимателей и политиков вновь потребовать от ученых вернуться к вопросам методологии. Нужно было на основе накопленных знаний сформировать новые представления о том, что такое «наилучшее решение» в условиях априорной неопределенности. Потребовалось с системных позиций выяснить, чем руководствуются в принятии решений наиболее успешные из бизнесменов, чем в настоящее время отличаются методы работы удачливых менеджеров больших финансовых систем. Не менее интересно, на что ориентируются проницательные биржевые аналитики, брокеры, риэлтеры, работники диспетчерских служб аэропортов, операторы служб и систем охраны и лица других профессий, боль­шинства из которых не было еще в середине 50-х гг. XX в. Оказалось, что часто перечисленные лица интуитивно чувствуют степень возможности того или иного исхода, даже могут описать эти чувства в терминах шансов. Иногда они ощущают меру риска через ожидание больших величин потерь или больших выигрышей. Иногда они субъективно стремятся застраховаться или, наоборот, попытаться уловить удачную конъюнктуру. [8]

Особую роль в решении рисковых задач играют интуиция менеджера и инсайд. Интуиция представляет собой способность непосредственно, как бы внезапно, без логического продумывания находить правильное решение проблемы. Интуитивное решение как внутреннее озарение, просветление мысли, раскрывающее суть изучаемого вопроса. Интуиция является непременным компонентом творческого процесса. Психология рассматривает интуицию во взаимосвязи с чувственным и логическим познанием и практической деятельностью как непосредственное знание в его единстве со знанием опосредованным, ранее приобретенным. Инсайд - это осознанное решение некоторой проблемы. Субъективно инсайд переживают как неожиданное озарение, постижение. В момент самого инсайда решение осознается очень ясно, однако эта ясность часто носит кратковременный характер и нуждается в сознательной фиксации решения. [8]

Практическое использование классических методов анализа «игр с природой» оказалось затруднено именно в силу недостаточной проработанности вопросов, связанных с отождествлением того или иного из таких методов анализа решений с личностью ЛПР и его отношением к риску. При этом описания классических методов практически не содержали информации о том, какой из них более адекватно отражает те или иные особенности системы предпочтений ЛПР. [8]

Таким образом, можно выделить как бы два этапа развития методов и технологий для анализа решений в условиях природной неопределенности: классический этап и современный. По этой же причине все методы и технологии условно разделим на классические и современные, учитывающие несколько характеристик личности ЛПР.

Анализ всей доступной информации о том, какими соображениями руководствуются подобные ЛПР, когда они принимают ответственные решения в условиях, сходных с «природной» неопределенностью, позволил выдвинуть ряд гипотез о восприятии нестохастического риска. На основе таких гипотез затем были предложены критерии оценки характеристик личности ЛПР и сформированы технологии принятия решений в условиях «природной» неопределенности. [8]

Изложение полученных результатов анализа решений в условиях подобного «механизма» риска проведем в рамках единой терминологии, поскольку, как оказалось, классические и, так сказать, современные методы «игр с природой» укладываются в единую методологическую схему. Наша цель - построение формальных моделей принятия решений, которые предприниматель может использовать на практике.

Введем понятие риска для случая природной неопределенности. Определим такой риск как «плату» за возможность получения наиболее благоприятного исхода в операции. Таким образом, в качестве наказания за принятие рискованного решения выступает угроза получения неблагоприятного исхода. В соответствии с таким определением риск можно оценивать, например, величиной разности между наиболее и наименее предпочтительными результатами для каждой из возможных стратегий. Можно также оценивать величиной разности между текущими результатами и уровнем притязаний. Напомним, что ранее под уровнем притязаний мы договорились понимать любой результат, достижение которого отождествляется в сознании ЛПР с конечным успехом. Например, уровень притязаний менеджеры часто расценивают как самый лучший результат из возможных при данных обстоятельствах. Брокеры иногда считают, что это некоторый вполне конкретный результат между худшим и лучшим при данных обстоятельствах или даже - любой не самый худший. Это, возможно, объясняется тем, что брокер «живет с продаж», а за все риски, по сути, отвечает клиент. [8]

Применительно к задачам принятия решений в условиях неопределенности определим тип личности ЛПР по его отношению к степени возможности различных (благоприятных и неблагоприятных) состояний природы. Подобную задачу поставили и решили в начале 90-х гг. С. Н. Воробьев и Е. С. Егоров. Они предложили различать следующие типы личности ЛПР [8]:

Ø пессимист - руководствуется правилом: «Если неприятности могут произойти, то они произойдут...»;

Ø реалист - руководствуется правилом: «При проведении сложной предпринимательской операции благоприятные и неблагоприятные «состояния природы» имеют примерно одинаковую степень возможности»;

Ø оптимист - всегда руководствуется правилом: «Все сложится удачно».

Кроме того, для пессимиста и оптимиста выделим по крайней мере две дополнительные градации: крайний и разумный.

Определим характер отношения ЛПР к риску в условиях природной неопределенности через его готовность пойти на возможность получения наихудшего для данной стратегии результата в надежде получить лучший результат.

Тогда можно ввести следующие характеристики отношения ЛПР к нестохастическому риску:

Ø не склонное к риску - это ЛПР, которое опасается много проиграть и поэтому при оценке возможных стратегий в первую очередь обращает внимание на величины связанных с ними наихудших результатов; иными словами, если при анализе ситуаций и принятии решений предприниматель главное внимание сосредоточивает на величинах результатов, а среди них - только на значениях неудовлетворительных исходов, то такой предприниматель, скорее всего, не склонен рисковать в условиях «природной» неопределенности;

Ø склонное к риску - это ЛПР, которое боится мало выиграть и поэтому при оценке возможных стратегий в первую очередь обращает внимание или на величины связанных с ними наилучших результатов, или на величины потенциальных потерь; если при анализе ситуаций и принятии решений предприниматель главное внимание сосредоточивает на величинах наилучших из возможных результатов, а также стремится в обязательном порядке оценивать величины возможных сожалений, то этот предприниматель, скорее всего, должен отнести себя к лицам, склонным к нестохастическому риску в «игре с природой»;

Ø безразличное к риску - это ЛПР, которое придает одинаковый вес как наилучшим, так и наихудшим результатам, учитывая возможные промежуточные результаты; таким образом, если при анализе ситуаций и принятии решений предприниматель одинаково внимательно оценивает и очень плохие, и очень хорошие результаты и величины сожалений для ситуаций, т. е. подвергает ситуации всестороннему взвешенному анализу, то этому предпринимателю, пожалуй, можно считать себя взвешенно относящимся к «природному» риску.

Итак, рассмотрим классические методики анализа «игр с природой» в рамках введенных допущений, определений и формальных обозначений. Напомним, что в каждой ситуации (a_i, s_j) игры предпочтительность исхода экономической операции оценивается предпринимателем скалярной величиной y(a_i, s_j) прибыли, которую он стремится максимизировать.

Предположим, что предприниматель рассматривает вопрос о поставке в следующем году партии определенного товара на рынок. Он понимает, что выгодность этой коммерческой операции зависит и от того, к какой стратегии интервенции на рынке аналогичных товаров он прибегнет, и от того, какой будет конъюнктура на рынке аналогичных товаров (объемы поставок, уровень спроса, время экспозиции товара на рынке, цена за единицу товара и др.). По заказу предпринимателя маркетинговая служба провела исследования перспектив рынка аналогичных товаров и выявила четыре его возможных состояния s_j S, различающихся по предпочтительности для продвижения собственных объемов товара и сопровождающих его услуг. С целью максимизации величины y(a_i,s_j)прибыли для каждого из этих возможных состояний рынка были разработаны четыре стратегии a_i A продвижения товаров и услуг.

После этого предприниматель поставил перед аналитическим департаментом предприятия задачу оценить величины y(a_i, s_j) прибыли для каждого из возможных состояний (a_i, s_j) (табл. 7.5.). [8]

Таблица 7.5.