Иллюстрация недостатка критерия Вальда

Стратегии	s1	s2	s3	s4
a1	0,99
a2	1,0	1,0	1,0	1,0

Гарантированный результат в табл. 7.7. для стратегии а₁ равен 0,99, а для альтернативы а₂ он равен 1,0. Следовательно, формально по критерию Вальда наилучшей следует считать альтернативу а₂. Но на самом деле каждому понятно, что с точки зрения не формального, а практического бизнеса результаты 0,99 и 1,0 - это одно и то же. Поэтому формально получается, что мы выбираем стратегию, которая для всех связанных с ней ситуаций дает один и тот же результат. А вот для стратегии а₁практически такой же результат получается только в одной из связанных с ней ситуаций, а в остальных своих ситуациях эта стратегия на три порядка лучше, чем стратегия а₂. И об этой формальной стороне критерия Вальда нужно постоянно помнить. Таким образом, этот критерий принимает во внимание только наихудшие значения для конкретной стратегии, а то, какие по величинам наилучшие результаты дает эта же стратегия, а также сколько таких «лучших» результатов у нее - этот критерий вообще не принимает во внимание. [8]

Критерий Сэвиджа - это критерий ЛПР, склонного к риску, являющегося крайним пессимистом. В этом критерии используют не результаты y(a_i, s_j), а так называемое «сожаление» от неиспользованных возможностей. По замыслу автора величина сожаления вычисляется для каждой возможной ситуации как разность между наилучшим при данном состо­янии природы результатом и всеми текущими для этого состояния. Обозначим «сожаление» в ситуации (a_i, s_j) через z(a_i, s_j). Тогда формальное выражение для величины сожаления в ситуации (a_i, s_j) выглядит следующим образом:

(7.46)

т. е. из наилучшего результата для фиксированного состояния s_j природы вычитаем текущий результат y (a_i, s_j) для этого состояния, и эта разность характеризует величину недовольства, «сожаления» ЛПР своим необдуманным поступком. После того, как для всех ситуаций сожаления вычислены, мы можем заменить матрицу результатов y(a_i, s_j) на матрицу величин сожалений z(a_i, s_j). Получим матрицу сожалений для ситуаций нашего примера. Почему может сожалеть думающий предприниматель? Потому только, что он знал, как нужно поступить, но не поступил (почему-то). Как это соотносится с нашим примером? А вот как. Предположим, предприниматель точно знает, что конъюнктура на рынке товара сложится в точности, как в s₁ состоянии «природы». Как он тогда поступит? Он выберет наилучшую из его стратегий, чтобы получить наибольшую прибыль.

Формально это означает, что нужно найти в столбце s₁ наилучший результат. Применив эти рассуждения к исходным данным нашего примера, мы увидим, что наилучший результата 32 065 руб. дает применение стратегии a₁. А если предприниматель применит для этого же состояния рынка иную стратегию, например а₂, получит он ту же прибыль? Нет, прибыль составит всего 29 150 руб., т. е. он потеряет 2 915 руб. и будет сожалеть о своем нерациональном поступке. Следовательно, если мы вычтем из наилучшего результата в столбце все остальные результаты этого же столбца, то получим для этого столбца величины z(a_i, s_j) сожалений в рублях. Нулевое по величине сожаление будет только для ситуации (a_i, s_j). Затем так же можно вычислить сожаления и для остальных состояний рынка. Матрица сожалений представлена в табл. 7.8. [8]

Таблица 7.8

Результаты расчетов величин сожалений z(a_i, s_j) для торговли и всех гипотетических состояний рынка аналогичных товаров

Стратегии торговли	Возможные состояния рынка аналогичных товаров и услуг
s1	s2	s3	s4
a1		5 830	14 575	17 490
a2		20 405		11 660
a3	20 405	17 490	17 490	5 830
a4	11 660		32 065

Далее Сэвидж предложил для оценки предпочтительности альтернатив проводить анализ так же, как в методе Вальда:

Ø для каждой альтернативы а, получить оценку гарантированного, т. е. наибольшего, сожаления:

Ø найти наилучшую альтернативу a*, обеспечивающую ЛПР наименьшее гарантированное сожаление:

В соответствии с записанным формальным правилом критерий Сэвиджа называют также критерием минимаксных сожалений. В таблице 7.8. представлены значения гарантированных сожалений.

Таблица 7.8.