Проверка гипотез о дисперсиях нормального распределения

Гипотеза	Статистика критерия	Критическое множество
( -неиз-вестно)	, где
(, неизвестны)	, где	, где ,
, где ,

Здесь: , , , - критические точки распределения (приложение 6.3); , -критические точки распределения Фишера (приложение 6.5а,б).

13.52 В соответствии с техническими условиями (ТУ) среднее время безотказной работы для приборов из большой партии должно составлять не менее 1000 часов. Для случайно отобранных 25 приборов выборочное среднее времени безотказной работы часов, а выборочное среднее квадратичное отклонение часов. Можно ли считать, что вся партия приборов не удовлетворяет ТУ? Принять .

13.53 Из большой партии резисторов одного типа и номинала случайным образом отобраны 36 штук. При этом оказалось, что выборочное среднее величины сопротивления кОм, а выборочное среднее квадратичное отклонение кОм. На уровне значимости проверить гипотезу о том, что выборка взята из партии с номиналом 10кОм.

13.54. По техническим условиям (ТУ) средняя прочность на разрыв троса составляет не менее 2000 кг. В результате испытаний 20 кусков троса было установлено, что средняя прочность на разрыв кг при выборочном среднем квадратичном отклонении кг. На уровне значимости выяснить удовлетворяет ли ТУ образец троса?

13.55 Установлено, что средний вес таблетки лекарства (номинал) должен быть равен . Выборочная проверка 101 таблетки полученной партии лекарства показала, что средний вес таблетки при среднем квадратичном отклонении . На уровне значимости выяснить, можно ли принять данную партию лекарства?

13.56 Ожидается, что добавление специальных веществ уменьшает жёсткость воды. Оценки жёсткости воды до и после добавления специальных веществ по 40 и 50 пробам соответственно показали средние значения жёсткости (в градусах жёсткости), равные и . Дисперсия измерений в обоих случаях предполагается известной и равной ². Подтверждают ли эти результаты ожидаемый эффект? Принять .

13.57 Два штурмана определили пеленг маяка по нескольким замерам, используя различные пеленгаторы. Результаты замеров: при и при . Проверить при гипотезу о том, что различие результатов вызвано только случайными ошибками, если среднее квадратичное отклонение для обоих пеленгаторов известны и равны

и .

На двух станках производят одну и туже продукцию, контролируемую по внутреннему диаметру изделия. Из продукции первого станка была взята выборка из изделий, а из продукции второго станка – выборка из изделий. Выборочные оценки средних и дисперсий контролируемых размеров:,,,. Считая, что генеральные дисперсии и неизвестны, но равны, проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий контролируемых размеров в продукции обоих станков. Принять а); б).

Точность наладки станка-автомата, производящего некоторые детали, характеризуется дисперсией длины деталей. Если эта величина будет больше мкм2, станок останавливается для наладки. Выборочная дисперсия длины 15 случайно отобранных деталей из продукции станка оказалась равной. Требуется ли производить наладку станка, если уровень значимости: а) б)?

13.60 Два станка-автомата изготовляют детали по одному чертежу. Из продукции первого станка было отобрано деталей, а из продукции второго деталей. Выборочные дисперсии контрольного размера оказались равными: и . Проверить гипотезу о равенстве дисперсий при , если альтернативная гипотеза утверждает, что дисперсия размера для второго станка больше, чем для первого.