Интервальные оценки. Необходимый объём выборки

Если функция распределения генеральной совокупности известна с точностью до параметра , то его интервальной оценкой или доверительным интервалом называется случайный интервал , который накрывает неизвестное значение параметра с заданной вероятностью , т.е. . Число называется доверительной вероятностью, а число - уровнем значимости. Обычно используются значения , равные , , .

Точность интервальной оценки характеризуется длиной доверительного интервала и зависит от объёма выборки и доверительной вероятности . Очевидно, что, чем меньше длина доверительного интервала, тем точнее оценка. Доверительный интервал, симметричный относительно точечной оценки , определяется формулой и имеет вид , где характеризует отклонение выборочного значения параметра от его истинного значения и называется предельной ошибкой выборки. Доверительные интервалы часто строятся в предположении, что выборка получена из генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение.