Контрольные упражнения. Задание 2.1.Разработать программное обеспечение, реализующее гистограммную методику оценивания плотности вероятности

Задание 2.1. Разработать программное обеспечение, реализующее гистограммную методику оценивания плотности вероятности .

1. Разработать датчик случайной величины с заданным законом распределения . Сформировать статистическую выборку . При этом пользователь задаёт с экрана объёмы выборок и выбирает закон распределения случайной величины . Варианты задания отличаются видом плотности вероятности и их параметрами (см. рис. 1.10).

2. Исследовать зависимость вида оценки плотности вероятности от объёма выборки и количества интервалов рассчитав величину расхождения строящейся оценки с эталоном.

Задание 2.2. Разработать программное обеспечение, реализующее непараметрическую оценку плотности вероятности типа Розенблатта-Парзена.

1. Разработать датчик случайной величины с заданным законом распределения в соответствии с заданием 2.1, пункт 1 (см. рис. 1.10). Пользователь задаёт с экрана вид ядерной функции (см. рис. 2.4 – 2.6).

2. Исследовать зависимость значений коэффициента размытости от объёма обучающей выборки, рассчитав величину расхождения строящейся оценки с эталоном.

3. Установить влияние вида ядерных функций на эффективность непараметрической оценки плотности вероятности. Для оптимизации оценки плотности вероятности использовать критерии (2.6) и (2.7).

Задание 2.3. Разработать программное обеспечение, реализующее интегральную оценку плотности вероятности и сравнить её с оценкой типа Розенблатта-Парзена.

1. Разработать датчик случайной величины с заданным законом распределения в соответствии с заданием 2.1, пункт 1 (см. рис. 1.10) Пользователь задаёт коэффициент с экрана.

2. Установить влияние вида коэффициента на эффективность интегральной оценки плотности вероятности при использовании ступенчатой ядерной функции (см. рис. 2.4). Сравнить полученные результаты с оценкой плотности вероятности типа Розенблатта-Парзена. Для оптимизации оценки плотности вероятности использовать критерии (2.7).

3. Сравнить полученные результаты с эталонной плотностью вероятности.

Задание 2.4. Разработать программное обеспечение, реализующее регрессионную оценку плотности вероятности и сравнить её с оценкой типа Розенблатта-Парзена.

1. Разработать датчик случайной величины с заданным законом распределения в соответствии с заданием 2.1, пункт 1 (см. рис. 1.10) Пользователь задаёт количество интервалов с экрана и вид ядерной функции.

2. Установить влияние количества интервалов на эффективность регрессионной оценки плотности вероятности при использовании различных ядерных функциях (см. рис. 2.4 – 2.6). Сравнить полученные результаты с оценкой плотности вероятности типа Розенблатта-Парзена. Для оптимизации оценки плотности вероятности типа Розенблатта-Парзена использовать критерий (2.7).

3. Сравнить полученные результаты с эталонной плотностью вероятности.

Глава 3.

обучающиеся методы восстановления стохастических зависимостей

Задача аппроксимации стохастических зависимостей в исследовании систем возникает при построении статических моделей их элементов и оценивании показателей эффективности по экспериментальным данным. Для решения подобных задач существует множество методов, основанных на принципах обучения и имитации. В данной главе представлены обучающиеся модели восстановления стохастических зависимостей, использующие различные виды априорной информации: о локальном поведении , о виде зависимости , а также полезную информацию частных решающих правил.