Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть дана статистически независимых наблюдений случайной величины , распределённых с неизвестной плотностью . Также имеется информация о виде искомой зависимости (3.1), представленная в полиномиальном виде . Необходимо построить параметрическую оценку регрессии , если известно, что оператор связи имеет однозначный характер.
Для простоты последующих выкладок предположим, что зависимость описывается полиномом
.
Задача восстановления стохастической зависимости (3.1) сводится к определению неизвестных коэффициентов полинома (, , ) из условия минимума квадратического критерия (3.2) с помощью метода наименьших квадратов.
Необходимо подобрать коэффициенты полинома таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений полинома от экспериментальных точек была минимальна
. (3.2)
Для этого необходимо приравнять к нулю производные критерия (3.2) по , и :
,
,
.
После очевидных преобразований, полученную систему уравнений можно представить в матричном виде
.
Воспользовавшись методом Гаусса приводим матрицу к треугольному виду и находим неизвестные коэффициенты полинома.
В итоге получаем параметрическую оценку регрессии
,
где , , - рассчитанные коэффициенты.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 228 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!