Поток наличности и инвестиции

Из анализа несовершенств финансовых рынков следует, что внутреннее финансирование обходится дешевле внешнего. А это означает, что для фиксированной ставки процента фирмы с более высокими прибылями инвестируют больше.

Простейший способ проверить это предсказание состоит в построении регрессии инвестиций на показатели издержек капитала и потока наличности (определяемого в первом приближении как текущая выручка за вычетом расходов и налогов). Для подобных регрессий можно использовать данные на уровне фирм для каждого момента времени или временные ряды агрегированных показателей. В любой форме, как правило, выявляется сильная взаимосвязь между потоком наличности и инвестициями.

Есть, однако, определенная проблема, связанная с данным тестом. Регрессия не рассматривает будущую прибыльность капитала, а поток наличности, скорее всего, коррелирован с будущей прибыльностью. Так, в разделе 8.5 было показано, что модель инвестиций без учета несовершенств финансового рынка предсказывает рост инвестиций вследствие хоть сколько-нибудь продолжительного роста выпуска. Причина этого была не в том, что высокий текущий выпуск снижает потребность фирм во внешнем финансировании, а в том, что более высокий выпуск в будущем свидетельствует, что капитал становится более ценным. Подобная взаимосвязь должна наблюдаться и среди фирм в каждый момент времени: фирмы с высоким потоком наличности, вероятно, выпускают популярную продукцию или оперируют с низкими издержками, вследствие чего стремятся расширить выпуск. Потенциальная возможность корреляции потока наличности и текущей прибыльности означает, что регрессия может выявить взаимосвязь между потоком наличности и инвестициями, даже если финансовые рынки совершенны.

Начиная с Fazzari, Hubbard, and Petersen (1988), многочисленные исследования пытаются найти решение данной проблемы, рассматривая инвестиционную активность различных типов фирм. Конкретная идея Фаззари, Нуббарда и Петерсена – разделить фирмы на те, что сталкиваются со значительными издержками привлечения внешних фондов, и на те, что не сталкиваются с данными сложностями (см., также, Hoshi, Kashyap, and Scharfstein, 1991). Определенная взаимосвязь между потоком наличности и инвестициями должна, вероятно, наблюдаться для обоих типов фирм, даже если несовершенства финансового рынка не играют важной роли. Но теория, предполагающая сильный эффект несовершенств финансового рынка, предсказывает, что эта взаимосвязь будет сильнее среди фирм, сталкивающимися с большими препятствиями для внешнего финансирования. И не беря в расчет то, что взаимосвязь между текущим потоком наличности и будущей прибыльностью сильнее, в силу некоторых причин, для фирм, в большей степени ограниченных в доступе на финансовые рынки, отрицание значимости несовершенств финансового рынка означает, что связь «поток наличности - инвестиции» для двух групп не будет иметь отличий. Таким образом, отмечают Фаззари, Нуббард и Петерсен, различие во взаимосвязи «поток наличности - инвестиции» между двумя группами может быть использовано для тестирования значимости несовершенств финансового рынка для инвестиций.

Для разделения фирм на две группы, Фаззари, Нуббард и Петерсен использовали отношение выплачиваемых дивидендов к доходу. Фирмы, выплачивающие высокие дивиденды могут профинансировать дополнительные инвестиции за счет сокращения дивидендов. Напротив, фирмы, выплачивающие низкие дивиденды, должны опираться на внешнее финансирование.[15]

Базовой регрессией является объединенная по временным рядам и по временному срезу регрессия отношения инвестиций к запасу капитала на отношение потока наличности к запасу капитала, оценку , и дамми переменные для каждой фирмы и каждого года. Регрессия оценивается отдельно для каждой из двух групп фирм. Выборка охватывает 422 относительно крупные фирмы США на протяжении периода с 1970 по 1984 год. Фирма классифицируется как платящая низкие дивиденды, если отношение дивидендов к доходу, как правило, не превышает 10 процентов, и как платящая высокие дивиденды, если это отношение, как правило, не ниже 20 процентов (Фаззари, Нуббард и Петерсен рассматривают также некоторую промежуточную группу).

Для фирм, выплачивающих высокие дивиденды, коэффициент перед потоком наличности составляет 0.230 при стандартной ошибке 0.010. Для фирм, выплачивающих низкие дивиденды, коэффициент равен 0.461 при стандартной ошибке 0.027. Для гипотезы равенства двух коэффициентов -статистика равна 12.1, так что гипотеза однозначно отвергается. Точечная оценка дает следующий результат: фирмы с низкими дивидендами инвестируют из каждого дополнительного доллара потока наличности на 23 цента больше, чем фирмы, выплачивающие высокие дивиденды. Так что даже если мы интерпретируем оценку, полученную для фирм с высокими дивидендами, как отражающую лишь корреляцию между потоком наличности и будущей прибыльностью, полученный результат, тем не менее, означает, что несовершенства финансового рынка оказывают сильное воздействие на инвестиции фирм с низкими дивидендами.

Многие последующие исследователи привнесли изменения в подход Фаззари, Нуббарда и Петерсена. Lamont (1997), например, сравнивает инвестиционную активность непосредственно не связанных с нефтью дочерних компаний в нефтяной отрасли после коллапса цен на нефть в 1986 году с динамикой инвестиций в сопоставимых компаниях, никак не связанных с нефтяной отраслью. Если, действительно, внутреннее финансирование дешевле внешнего, тогда снижение цен на нефть, снижая доступность внутренних фондов, должно привести к снижению инвестиций дочерних компаний нефтяной отрасли. Если же несовершенства финансового рынка не важны, то это не будет иметь никаких последствий. Ламонт обнаружил статистически значимое и количественно большое различие в поведении двух групп. Точечная оценка показывает, что снижение дохода материнской нефтяной компании снижает инвестиции дочерней не-нефтяной компании на 10 центов. Таким образом, в соответствии с полученными результатами, барьеры для внешнего финансирования оказываются значительно выше, чем барьеры на пути финансирования разных подразделений одной компании.

Gertler and Gilchrist (1994) проводят тест в духе описанного выше, но рассматривая воздействие монетарной политики (см. также Kashyap, Lamont, and Stein, 1994, и Oliner and Rodebusch, 1996). Они изначально полагают, что мелкие фирмы скорее всего сталкиваются с более высокими барьерами на пути внешнего финансирования по сравнению с крупными фирмами. Например, постоянные издержки, связанные с выпуском торгуемых облигаций, могут иметь большее значение для мелких фирм. Затем они сравнивают динамику товарно-материальных запасов и продаж мелких и крупных фирм вслед за ужесточением монетарной политики. И снова результаты подтверждают важную роль несовершенных финансовых рынков. Мелкие фирмы составляют диспропорционально высокую долю в общем снижении объемов продаж, товарно-материальных запасов, и краткосрочной задолженности, следующих за ужесточением монетарной политики. В действительности, заимствования со стороны крупных компаний возрастают после ужесточения монетарной политики, в то время как заимствования со стороны мелких компаний резко снижаются.

Результаты данных работ сходятся в одном: значимость несовершенств финансового рынка для инвестиций находит самое широкое подтверждение. Какую конкретную форму приобретают эти несовершенства, и насколько значимы они с количественной точки зрения – это до сих пор открытые вопросы.[16]

Задачи

8.1. Рассмотрим фирму, производство которой описывается функцией Кобба-Дугласа: . Предположим, что стоимость продукции фирмы постоянна в краткосрочном периоде, так что фирма рассматривает цену продукции, , и объем выпуска, , как фиксированные величины. Рынки факторов производства являются конкурентными, так что фирма также берет заработную плату, , и стоимость аренды капитала, , как данность.

(a) Какой объем должна выбрать фирма для фиксированных , , и ?

(b) Для найденного значения представьте прибыль как функцию , , и .

(c) Найдите условия первого порядка для максимизирующего прибыль капитала . Соблюдаются ли при этом условия второго порядка?

(d) В найденных в части (с) условиях первого порядка выразите как функцию , , и . Как изменения в каждой из этих переменных воздействуют на ?

8.2. Корпорации в Соединенных Штатах имеют налоговую скидку на амортизацию капитала - они могут вычитать амортизационные отчисления из налогооблагаемого дохода. Налоговая скидка на амортизацию рассчитывается исходя из стоимости приобретаемого капитала. Корпорация, покупающая капитал в момент времени может исключить долю стоимости покупки из налогооблагаемого дохода в момент времени . Налоговая скидка на амортизацию часто принимает простую линейную форму: равно для , и равно 0 для , где - срок службы (с точки зрения налогообложения) капитального блага.

(a) Пусть амортизация описывается линейной схемой. Пусть предельная ставка налога на доходы корпораций постоянна и равна , а ставка процента постоянна и равна . Насколько снизится приведенная стоимость налоговых обязательств корпорации при покупке единицы капитала по цене ? Как это зависит от значений , , и ? Таким образом, какова цена капитального блага для фирмы после вычета налога?

(b) Предположим, что , и пусть увеличивается при неизменной . Как это отразится на цене капитального блага для фирмы после вычета налога?

8.3. Основная особенность налогового кодекса, затрагивающая издержки использования капитала применительно к сдаче собственного жилья в аренду в Соединенных Штатах, состоит в том, что номинальные процентные платежи исключаются из суммы, подлежащей обложению подоходным налогом. Так что реальная ставка процента после налогообложения для собственника жилья составляет , где - реальная ставка процента до налогообложения, - номинальная ставка процента и - предельная ставка налога. В данном случае, как увеличение инфляции отразится на издержках использования капитала и желательном запасе капитала для фиксированной ?

8.4. Использование вариационного исчисления для решения задачи социального планирования в модели Рамсея. Рассмотрим задачу социального планирования, которую мы анализировали в разделе 2.4. Орган планирования собирается максимизировать при ограничении .

(a) Запишите Гамильтониан в ценах периода . Какие переменные являются переменными управления, переменными состояния и сопряженными переменными?

(b) Найдите три условия оптимального выбора, аналогичные условиям (8.18), (8.19) и (8.20) из раздела 8.2.

(c) Покажите, что первые два условия, найденные в части (b), вместе с условием определяют уравнение Эйлера (уравнение [2.20]).

(d) Пусть обозначает сопряженную переменную. Покажите, что , а следовательно пропорционально . Покажите, что это означает, что условие трансверсальности из части (b) соблюдается тогда, и только тогда, когда бюджетное ограничение, уравнение (2.15), соблюдается с равенством.

8.5. Рассмотрим модель инвестиций, предложенную в разделах 8.2-8.5. Для каждого из предлагаемых ниже событий опишите изменения в положении на плоскости кривых и , а также опишите динамику и непосредственно в момент изменений и в дальнейшем. В каждом случае предполагается, что первоначально и находятся в состоянии долгосрочного равновесия.

(a) Война разрушает половину капитала.

(b) Правительство облагает доходы владельцев фирм налогом со ставкой .

(c) Правительство облагает налогом инвестиции. А именно, фирма выплачивает правительству величину с каждой приобретаемой единицы капитала, и фирма получает правительственную субсидию за каждую единицу проданного капитала.

8.6. Рассмотрим модель инвестиций, предложенную в разделах 8.2-8.5. Предположим, что в определенный момент времени становится известно о предстоящем в будущем разовом налогообложении капитала. А именно, на владельцев капитала будет наложен налог равный доле от стоимости их капитала в момент времени в будущем. Предполагается, что отрасль первоначально находится в состоянии долгосрочного равновесия. Что произойдет в момент поступления информации? Опишите динамику и на временном интервале между моментом поступления информации и моментом наложения налога? Что произойдет с и в момент наложения налога? Как они будут меняться после этого? (Подсказка: Можно ли ожидать скачкообразное изменение в момент введения налога?)

8.7. Модель рынка жилья. (На основе работы Poterba, 1984.) Обозначим - объем жилищного фонда, - уровень инвестиций, - реальная стоимость жилья, и - рента. Предположим, что возрастает по , так что , где , и . Пусть рента является убывающей функцией : . В завершении предположим, что сумма рентного дохода и капитального выигрыша должна быть равна экзогенной норме отдачи : .

(a) Изобразите в пространстве кривые и .

(b) Опишите динамику и в каждой области полученной диаграммы. Постройте седловую траекторию.

(c) Предположим, что рынок первоначально находится в состоянии долгосрочного равновесия. Происходит неожиданное перманентное увеличение . Что произойдет с и в момент изменения? Опишите динамику , , и после изменения.

(d) Предположим, что рынок первоначально находится в состоянии долгосрочного равновесия, и в определенный момент времени становится известно, что в момент времени в будущем произойдет перманентное увеличение . Что произойдет с и в момент поступления информации? Опишите динамику , , и на временном интервале между моментом поступления информации и моментом фактического увеличения . Что произойдет с этими переменными в момент увеличения и какова будет их динамика после этого?

(e) Являются ли издержки регулирования внешними или внутренними в данной модели? Объясните ответ.

(f) Почему кривая не является горизонтальной в данной модели?

8.8. Предположим, что издержки регулирования характеризуются постоянной отдачей от масштаба по и . А именно, предположим, что они представлены в виде , где . Кроме того, положим, что норма выбытия капитала равна , так что . Рассмотрите задачу оптимизации для репрезентативной фирмы.

(a) Запишите гамильтониан в ценах периода .

(b) Найдите три условия, характеризующие оптимальное поведение, аналогичные условиям (8.18), (8.19) и (8.20) в разделе 8.2.

(c) Покажите, что условие аналогичное (8.18) означает, что темп роста капитала каждой фирмы, а значит и темп роста агрегированного капитала, определяется значением . Постройте кривую на плоскости .

(d) Подставьте результат, полученный в части (c), в условие аналогичное (8.19) и выразите через и .

(e) Определите наклон кривой на плоскости в точке, где .

8.9. Предположим, что и .

(a) Постройте кривую и определите уровень , соответствующий долгосрочному равновесию.

(b) Определите наклон седловой траектории. (Подсказка: Используйте тот же подход, что и в разделе 2.6).

8.10. Рассмотрим модель инвестиций в условиях неопределенности, полагая ставку процента постоянной, как и в разделе 8.6. Предположим, так же как и в задаче 8.9, что и . Кроме того, пусть неопределенность относится только к будущим значениям параметра . В данной задаче требуется показать, что в равновесии, и в каждый момент времени должны принимать те же значения, что и в случае, когда не существует неопределенности относительно будущей траектории . А именно, пусть и - это траектории и после момента времени в случае, если бы в точности совпадало с для любого .

(a) Покажите, что если для любого , то тогда для любого .

(b) Используйте (8.26), чтобы показать, что полученный результат означает, что если , тогда , а раз так, то и , где - число фирм.

8.11. (На основе работ Bernanke, 1983a, и Dixit and Pindyck, 1994.) Рассмотрим фирму, рассматривающую целесообразность осуществления инвестиций в объеме . Существует два периода времени. Отдача от инвестиций составит в периоде 1 и в периоде 2. Значение известно с точностью, а - случайная величина. Фирма максимизирует ожидаемую прибыль. Для простоты, ставка процента полагается нулевой.

(a) Пусть фирма может выбирать только между осуществлением инвестиций в период 1 или полным отказом от инвестиций. При каком условии фирма решит инвестировать?

(b) Предположим, что у фирмы также есть возможность осуществить инвестиции в периоде 2, после того как значение станет известным. В данном случае отдача от инвестиций составит только . Является ли возможной ситуация, когда условие, полученное в части (a), соблюдается, но при этом ожидаемая прибыль фирмы оказывается большей в случае отказа от осуществления инвестиций в периоде 1, по сравнению с ожидаемой прибылью, получаемой в случае осуществления инвестиций в периоде 1?

(c) Определим издержки ожидания как , а выигрыш от ожидания как . Объясните смысл данного определения издержек и выигрыша от ожидания. Покажите, что разница в ожидаемой прибыли фирмы в случае отказа от инвестиций в периоде 1 и в случае осуществления инвестиций в периоде 1 равна выигрышу от ожиданий за вычетом издержек ожидания.

8.12. Теорема Модильяни-Миллера. (Modigliani and Miller, 1958.) Рассмотрим анализ воздействия фактора неопределенности относительно нормы дисконтирования, проведенный в разделе 8.6. Предположим, однако, что фирма финансирует свои инвестиции, выпуская и акции, и безрисковые долговые обязательства. А именно, рассмотрим финансирование предельной единицы капитала. Фирма выпускает облигации в объеме . По каждой облигации в любом случае выплачивается одна единица выпуска в момент времени для любого . Держатели акций получают оставшуюся часть прибыли, в момент времени для любого .

(a) Рассматривая предельную единицу капитала, обозначим - стоимость одной облигации в момент времени , а - стоимость акции. Найдите выражения для и , аналогичные (8.29).

(b) Влияет ли, и если да, то каким образом, выбор способа финансирования за счет выпуска облигаций или акций на рыночную оценку стоимости единицы капитала, ? Дайте интуитивное объяснение.

(c) В общем случае, предположим, что фирма финансирует инвестиции, выпуская финансовых инструментов. Обозначим - выплата по инструменту в момент времени . На выплаты налагается лишь одно ограничение: . Зависит ли, и если да, то каким образом, суммарная стоимость активов от того, как распределяются общие выплаты между различными активами?

(d) Вернемся к случаю финансирования за счет акций и облигаций. Предположим, однако, что прибыль фирмы облагается налогом по ставке . При этом процентный доход не подпадает под налогообложение. Так что выплаты держателям облигаций остаются такими же, как и прежде. Но выплаты акционерам в момент времени составляют теперь . Остается ли в силе результат, полученный в части (b)? Почему?

[1] Основополагающей работой является Hall and Jorgenson (1967). См. также задачи 8.2 и 8.3.

[2] См. сноску 11 и задачу 8.7. Представленная здесь модель разработана Abel (1982), Hayashi (1982), Summers (1981b).

[3] Отметим, что в данных предположениях функция из раздела 8.1 принимает вид , так что неравенство может не выполняться. Таким образом, в отсутствии издержек регулирования спрос фирмы на капитал плохо определен: он бесконечен, если , равен нулю, если , и вообще не определен в случае . (!)

[4] Аккуратное формальное введение в метод вариационного исчисления можно найти в работах Kamien and Schwartz (1991), Dixit (1990, Chapter 10), Obstfeld (1992).

[5] Странный факт, что переменные и в момент времени соотносятся со стоимостью капитала в момент времени , исчезнет, когда мы перейдем к модели с непрерывным временем.

* Если фирма использует дополнительную единицу капитала в течение периода t, то, согласно данной выше интерпретации множителей Лагранжа, ее интегральная прибыль (8.7) увеличится на величину . С другой стороны, согласно (8.7), соответствующее увеличение равно . Это равенство эквивалентно (8.12), а значит, и (8.14) (прим. науч. ред.).

[6] См. раздел 8.4, где дана более обстоятельная интерпретация данного условия.

[7] Альтернативный подход предполагает запись гамильтониана в ценах начального периода Это аналогично записи функция Лагранжа в виде (8.8) вместо (8.9). При этом условие (8.19) будет заменено условием . Несложно показать, что два этих условия являются эквивалентными при .

[8] Чтобы убедиться, что (8.21) вытекает из (8.19), нужно продифференцировать (8.21) по и преобразовать полученное выражение к виду (8.19).

* Это следует из предположений о том, что функция издержек имеет положительную вторую производную и равна нулю в нуле (прим. науч. ред.).

[9] Постоянный эффект отдачи можно обеспечить, если предположить, что функция издержек регулирования имеет вид , где обладает старыми свойствами. При таком предположении удвоение и увеличит вдвое и издержки регулирования. При такой модификации модели влияет на прибыль не только напрямую, но и посредством воздействия на издержки регулирования для данного уровня инвестиций. В результате это усложнит анализ, хотя основные выводы останутся теми же. См. задачу 8.8.

[10] Формальное доказательство этого можно найти в работах Abel (1982) и Hayashi (1982).

[11] Несложно модифицировать модель так, чтобы она учитывала внешние, а не внутренние издержки регулирования. Основным изменением будет замена функции издержек регулирования на кривую предложения новых капитальных благ, , где и обозначает относительную стоимость капитала. При этом рыночная оценка стоимости фирмы всегда будет совпадать с восстановительной стоимостью ее капитала. Роль, которую играло в модели с внутренними издержками регулирования, теперь играет относительная стоимость капитала. См. Foley-Sidrauski (1970) и Задачу 8.7.

[12] Важной ранней работой по проблематике необратимости является Bernanke (1983a). Список новейших исследований включает в себя Abel and Eberly (1994); Dixit and Pindyck (1994); Caballero, Engel, and Haltiwanger (1995); Abel, Dixit, Eberly, and Pindyck (1996); и Cooper, Haltiwanger, and Power (1999). См. обзор в работе Caballero (1999).

[13] Формальное доказательство представлено в Townsend (1979) и Gale-Hellwig (1985). Представленный здесь анализ игнорирует две тонкости. Во-первых, он предполагает, что верификация должна быть детерминистической функцией состояния. Однако можно показать, что контракт, который делает верификацию случайной функцией от объявляемых предпринимателем объемов выпуска, может улучшить контракт, представленный на Рис. 8.12 (Bernanke and Gertler, 1989). Во-вторых, анализ предполагает, что инвестор может связать себя соглашением верифицировать выпуск, если предприниматель объявляет, что объем выпуска меньше . Для любого объявляемого объема выпуска меньше , инвестор предпочитает получить причитающуюся сумму без проведения верификации. Но если инвестор может ex post принять решение не верифицировать, предприниматель получает стимул занижать объем выпуска. Таким образом, контракт не является защищенным от перезаключения. Простоты ради, мы игнорируем эти трудности.

[14] Обратим внимание на следующее. Для того чтобы подкоренное выражение имело отрицательный знак, необходимо чтобы выполнялось условие , т.е., чтобы было меньше требуемого чистого дохода. Таким образом, случай, когда выражение в правой части (8.31) не определено, соответствует случаю, когда не существует значения , для которого инвестор готов давать в долг.

[15] Некоторая сложность, связанная с данной аргументацией, состоит в том, что для фирмы, выплачивающей высокие дивиденды, их снижение может быть сопряжено с издержками: есть некоторое подтверждение тому, что сокращения дивидендов интерпретируются фондовым рынком как сигнал о низкой прибыльности в будущем, так что сокращение дивидендов снижает рыночную оценку активов фирм. Таким образом, тест может не найти различий между двумя группами фирм не потому, что несовершенства финансового рынка незначимы, а как раз потому, что они значимы для обеих групп.

[16] Последняя работа Kaplan and Zingales (1997) бросает вызов многим исследованиям в данной области как с теоретической, так и эмпирической точки зрения. С позиций теории, авторы подвергают сомнению корректность первоначальных предпосылок проводимых эмпирических тестов. Они соглашаются с тем, что поток наличности не оказывает воздействия на инвестиции для фирм, не сталкивающихся ни с какими барьерами на пути внешнего финансирования. Но они отмечают, что рассматривая фирмы, которые сталкиваются с дополнительными издержками внешнего финансирования, нет никаких оснований ожидать, что взаимосвязь между потоком наличности и инвестициями будет сильнее для тех фирм, у которых эти издержки выше. С позиций эмпирики, авторы отмечают, что выбор прокси переменных для издержек внешнего финансирования некорректен и противоречит наблюдаемым фактам. Хотя критика Каплана и Зингалеса является потенциально важной, до настоящего момента времени исследователи в данной области как не опровергли выдвинутые ими аргументы, так и не модифицировали свои исследования в свете критики. Так что значимость критики Каплана и Зингалеса до сих пор не ясна. См. Fazzari, Hubbard, and Petersen (2000) и Kaplan and Zingales (2000).