Формы контракта в условиях асимметричной информации

Вернемся теперь к предположению, что получение информации о величине выпуска внешним инвестором сопряжено с издержками. Предположим, также, что богатство каждого внешнего инвестора превышает . Таким образом, мы можем остановиться на случае, когда каждый проект финансируется только одним внешним инвестором. Это позволит избежать ряда затруднений, возникающих в случае, когда более чем один внешний инвестор желает получить информацию о выпуске проекта.

Коль скоро внешние инвесторы нейтральны к риску и конкурируют друг с другом, ожидаемые выплаты внешнему инвестору со стороны предпринимателя должны быть равны плюс ожидаемые затраты инвестора на верификацию выпуска. Ожидаемый доход предпринимателя совпадает с ожидаемым выпуском проекта, который является экзогенным. Таким образом, оптимальный контракт должен минимизировать время, затрачиваемое инвестором на верификацию выпуска, и в то же время доставлять внешнему инвестору требуемую норму отдачи.

С учетом введенных предположений, контракт соответствующий выдвинутым требованиям имеет простую форму. Если величина выплат по проекту превосходит некоторый критический уровень , то предприниматель платит инвестору и инвестор не верифицирует выпуск. Но если платеж меньше , инвестор несет издержки верификации и забирает весь выпуск. Таким образом, это долговой контракт. Предприниматель берет в долг и обязуется вернуть , если он будет в состоянии это сделать. Если объем выпуска, который получает предприниматель, превосходит сумму долга, он полностью выплачивает долг и оставляет себе излишек. Если предприниматель не в состоянии выплатить требуемую сумму, все его ресурсы переходят кредитору. Данная функция платежа отображена на Рис. 8.12.

Аргументация того, что оптимальный контракт должен иметь именно такую форму, может быть разбита на несколько шагов. Во-первых, в случае, когда инвестор не верифицирует выпуск, платеж не может зависеть от фактического выпуска. Это легко увидеть из простого примера. Пусть выплаты составляют , если выпуск равен , и если выпуск равен , при условии, что , и инвестор в любом случае не верифицирует выпуск. Т.к. инвестор не знает величину выпуска, то когда выпуск равен , предприниматель делает вид, что он равен , и платит . Подобный контракт не позволяет добиться того, чтобы выплаты при выпуске превосходили выплаты при выпуске .

Во-вторых, величина платежа в случае верификации никогда не может превосходить величину платежа без верификации, . В противном случае предприниматель всегда будет делать вид, что выпуск не равен величине, соответствующей выплатам превышающим . Вдобавок, платеж с верификацией не может быть равным - иначе можно снизить ожидаемые расходы на верификацию, не проводя ее всякий раз, когда предприниматель платит .

Рисунок 8.12 Оптимальная функция платежа

В третьих, платеж должен быть равен всегда, когда выпуск превышает . Действительно, если платеж меньше , в то время как выпуск больше , тогда существует способ повысить ожидаемые доходы инвестора и снизить ожидаемые издержки верификации – необходимо для данных уровней выпуска установить выплаты в размере . Таким образом, существует возможность построить более эффективный контракт.

В четвертых, предприниматель не может заплатить , если выпуск меньше чем . Так что в подобных случаях инвестор должен верифицировать выпуск.

И наконец, если платеж меньше выпуска, в то время как сам выпуск меньше , тогда увеличение платежа приведет к увеличение ожидаемого дохода инвестора, не меняя ожидаемые издержки верификации. Но это означает, что можно уменьшить и сэкономить на издержках верификации.

В совокупности, данные факты означают, что оптимальный контракт является долговым контрактом.[13]

Равновесная величина

На следующем этапе анализа мы должны определить, какая величина должна быть оговорена в контракте. Инвесторы нейтральны к риску и конкурируют друг с другом. Безрисковая ставка процента равна . Таким образом, ожидаемые выплаты инвестору, за вычетом его ожидаемых расходов на верификацию, должны быть равны произведению на сумму долга, . Чтобы определить равновесное значение , мы должны определить, как ожидаемый доход инвестора за вычетом издержек верификации зависит от , а затем найти значение , которое доставляет инвестору требуемый ожидаемый чистый доход.

Чтобы найти ожидаемый чистый доход инвестора, предположим сначала, что меньше максимально возможного выпуска проекта, . В этом случае, фактический выпуск может быть как больше, так и меньше . Если выпуск больше , то инвестор не платит издержки верификации и получает . Т.к. выпуск распределен равномерно на интервале , вероятность того, что это произойдет, равна . Если выпуск меньше , то инвестор платит издержки верификации и получает весь выпуск. С учетом предположения о равномерном распределении выпуска, вероятность этого события равна . Соответствующее условное среднее значение выпуска равно .

С другой стороны, если превосходит , то выпуск всегда меньше . Так что в этом случае инвестор всегда идет на издержки верификации и получает весь выпуск. При этом ожидаемый платеж равен .

Таким образом, ожидаемый доход инвестора за вычетом издержек верификации равен:

(8.30)

Из уравнение (8.30) следует, что когда меньше чем , равно . Так что возрастает пока не будет достигнут уровень , а затем убывает. Причина, по которой рано или поздно начинает убывать по , состоит в том, что когда приближается к уровню максимально возможного платежа, его дальнейшее увеличение означает необходимость более частой верификации выпуска инвестором, что снижает его ожидаемый чистый доход. В максимуме, ожидаемый чистый доход инвестора равен . Таким образом, максимальный ожидаемый чистый доход равен ожидаемому выпуску, когда равно 0, но меньше его, когда больше 0. И наконец, снижается до уровня при , после чего дальнейший рост не воздействует на . График функции приведен на Рис. 8.13.

На Рис 8.14 представлены три возможных значения требуемого чистого дохода инвестора, . Если требуемый чистый доход равен , или в общем случае, если он меньше , то существует единственное значение , которое доставляет инвестору этот требуемый чистый доход. Поэтому контракт специфицирует данную величину . В случае, когда требуемый платеж равен , равновесная величина представлена на рисунке как .

Если требуемая величина чистого дохода превосходит (например, если он равен ), то не существует значения , доставляющего инвестору необходимый доход. Так что в данной ситуации имеет место рационирование кредита: инвестор отказывает предпринимателю в кредите при любой ставке процента.

Рисунок 8.13 Ожидаемый доход инвестора за вычетом издержек верификации

Рисунок 8.14 Определение требуемых платежей инвестору со стороны предпринимателя

И наконец, если ожидаемый чистый доход лежит в диапазоне между и , существует два возможных значения . Например, рисунок показывает, что уровню соответствуют два значения , обозначенных и . Однако, большая из этих величин ( на рисунке) не соответствует условиям конкурентного равновесия: если какой-то инвестор дает в долг предпринимателю, требуя возвращения суммы , то другие инвесторы могут с выгодой для себя предоставить кредит на лучших условиях. Так что конкуренция заставит величину опуститься до уровня . Равновесным значением будет являться наименьший корень уравнения . Из уравнения (8.30) следует, что данное решение будет иметь вид[14]

(8.31)