Бокс 4.7. Затраты использования капитала и цена инвестиционных благ

В мире Робинзона Крузо кокосы использовались как для потребления, так и для инвестиций. В реальном мире потребительские и инвестиционные товары отличаются и имеют различные цены. Это несколько усложняет основ­ной ход рассуждения, но не противоречит ему. Предполо­жим, что P^k - относительная цена инвестиционных благ, определяемая как P^k/P, где Р - цена потребительских благ, выраженная в экю, а P^k - цена капитальных благ, выражен­ная в экю. Если P^k является константой, прибыль фирмы, выраженная в единицах потребительских благ, составит:

(4.18) Прибыль = F(K)/(1 + r) - р^kК.

Сравнивая данное выражение с (4.5) и используя условие оптимизации запаса капитала, мы получаем слегка изме­ненный вариант выражения (4.6):

(4.19) МРК = p^k(1 + R),

и новое определение коэффициента Тобина q

(4.20) q = МРК/(1 + r)/p^k.

Единственным отличием является то, что теперь в коэф­фициенте Тобина q сравниваются предельный продукт ка­питала с его восстановительной стоимостью - ценой инве­стиционных благ. При наличии затрат на установку опти­мальный объем инвестиций достигается в случае выполне­ния следующего выражения

(4.21)	МРК/(1 + r)	=	(1 + φ)рk
	настоящая ценность МРК		предельная стоимость капитала

или, в терминах коэффициента Тобина q

(4.22) q = МРК/(1 + r) /p^k = (1 + φ).

Данный анализ может быть использован в случае сущест­вования нескольких периодов или наличия вариации цены инвестиционных благ во времени. Если Крузо покупает ин­вестиционные блага по цене p^k₁ и продает (1 - δ) часть из них по цене р^k₂, он будет максимизировать

(4.18’) Прибыль = F(K)/(1 + r) - р^k₁K + (1 - δ) р^k₂K/(1 + r)

а оптимальный запас капитала должен удовлетворять ра­венству

(4.19’) МРК = (1 + r) р^k₁ - (1 - δ)р^k₂ = [(1 + r) - (1 - δ)(1 + π^k)] р^k₁

где π^k является темпом изменений цены капитальных благ (р^k₂/р^k₁ - 1). Для небольших r, δ и π^k вышеуказанное выра­жение приближенно равно

МРК ≈ (r + δ + π^k)р^k₁.

Правая сторона равенства характеризует затраты исполь­зования капитала, которые включают в себя вероятность изменения цены инвестиционных товаров с течением времени.