П.3. Проверка гипотез о числовых значениях параметров

В общем случае гипотезы о равенстве неизвестного параметра генеральной совокупности некоторому значению имеют вид Н₀: q = q₀, где q - некоторый параметр, q₀ – его конкретное значение. Альтернативная гипотеза Н₁, как обычно, может быть выдвинута следующим образом:

а) q ¹ q₀;

б) q > q₀ (q < q₀).

В случае (а) для проверки гипотезы Н₀ можно построить по выборке доверительный интервал с надежностью g = 1 – a. Тогда, если параметр q попадает в этот интервал, то гипотезу Н₀ можно принять, если не попадает – отвергнуть.

П р и м е р 27.4. По выборке объемом n = 21, извлеченной из нормально распределенной совокупности, рассчитаны следующие параметры = 5, = 1,21. На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что
= 5,81.

Решение. Построим доверительный интервал с надежностью g = 1 – a =
= 0,95 для неизвестного

,

4,053 £ £ 5,947.

Поскольку значение 5,81 попадает в доверительный интервал, то гипотезу Н₀ следует принять.

В случае односторонних критических областей используются критерии о числовых значениях параметров нормального закона распределения.

Таблица 27.1.