Метод расчета внутренней нормы доходности

Следующим стандартным методом оценки эффективности инвестиционных проектов является метод определения внутренней нормы доходности проекта (internal rate of return, IRR). Другие названия – внутренняя норма дисконта, внутренняя норма рентабельности. В Методических рекомендациях принято обозначение – ВНД. Он является наиболее часто применяемым показателем оценки эффективности вложений, особенно среди частных зарубежных инвесторов. Данный показатель соизмерим с существующими рыночными ставками для капиталовложений, так как реализация любого инвестиционного проекта требует привлечения финансовых ресурсов, за которые необходимо платить. Отсюда большинство инвесторов именно по нему определяют степень доходности вкладываемых средств. Этот критерий позволяет инвестору данного проекта оценить целесообразность вложения средств.

В инвестиционных проектах, начинающихся с (инвестиционных) затрат и имеющих положительный чистый доход, внутренней нормой доходности называется положительное число r^*, если:· при норме дисконта r = r^* чистая текущая стоимость проекта (NPV) обращается в 0,· это число единственное.В более общем случае внутренней нормой доходности называется такое положительное число r^*, что при норме дисконта r = r^* чистая текущая стоимость проекта (NPV) обращается в 0, при всех больших значениях r - отрицательна, при всех меньших значениях r - положительна. Если не выполнено хотя бы одно из этих условий, считается что IRR не существует. По своей экономической природе норма дохода для инвестора и внутренняя норма доходности по проекту идентичны, т.е. характеризуют уровень капитализации доходов за расчетный период. Но норма дохода является экзогенно задаваемым фактором, ее уровень обосновывается исходя из нашего понимания приемлемого уровня дохода на капитал. В отличие от нее внутренняя норма доходности формируется исходя из внутренних свойств проекта, на основе объективно складывающихся пропорций результатов и затрат и характеризует гарантированный уровень капитализации доходов, присущий проекту. Внутренняя норма доходности показывает максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом. Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным. На практике любое предприятие финансирует свою деятельность, в том числе и инвестиционную, из различных источников. В качестве платы за пользование авансированными в деятельность предприятия финансовыми ресурсами оно уплачивает проценты, дивиденды, вознаграждения и т.п., т.е. несет некоторые обоснованные расходы на поддержание своего экономического потенциала. Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов, можно назвать "ценой" авансированного капитала. Этот показатель отражает сложившийся на предприятии минимум возврата на вложенный в его деятельность капитал, его рентабельность и рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной. Предприятие может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения цены авансированного капитала (или цены источника средств для данного проекта, если он имеет целевой источник).Исходя из вышесказанного, внутренняя норма доходности IRR определяется как ставка дисконта, при которой чистая приведенная стоимость равна нулю, т.е. (5.3)Для оценки эффективности инвестиционного проекта значение IRR необходимо сопоставлять с нормой дисконта r. Инвестиционные проекты, у которых IRR>r, имеют положительный NPV и поэтому эффективны. Проекты, у которых IRR< r, имеют отрицательный NPV и потому неэффективны. При IRR=rдоход только окупает инвестиции (инвестиции бесприбыльны).Внутренняя норма доходности может быть использована также:· для экономической оценки проектных решений, если известны приемлемые значения IRR (зависящие от области применения) у проектов данного типа;· для оценки степени устойчивости инвестиционного проекта по разности (IRR – r)· для установления участниками проекта нормы дисконта r по данным о внутренней норме доходности альтернативных направлений вложения ими собственных средств.Необходимо обратить внимание, что при определении внутренней нормы доходности оговариваются условия ее существования. Если не выполнено хотя бы одно из этих условий, считается что IRR не существует. В случае проектов с нестандартными («нетипичными») финансовыми потоками внутренняя норма доходности может иметь либо несколько значений, либо вообще не определена.

Таким образом, cогласно современным представлениям, внутренняя норма дохода определена только для стандартных («типичных») финансовых потоков, т.е. таких потоков, при которых уравнение (5.3) имеет одно решение на экономически обоснованном интервале задания IRR. Для таких инвестиций справедливо утверждение о том, что чем выше норма дисконта (r), тем меньше величина интегрального эффекта (NPV), что и иллюстрирует рис.5.1.

Рис. 5.1. Зависимость величины NPV от нормы дисконта (r)

Как видно из рис. 5.1, IRR - это та величина нормы дисконта (r), при которой кривая изменения NPV пересекает горизонтальную ось, т.е. интегральный экономический эффект (NPV) оказывается равным нулю.

Практическое применение данного метода сводится к последовательной итерации, с помощью которой находится дисконтирующий множитель, обеспечивающий нулевое значение NPV.

Точный расчет величины IRR возможен только при помощи компьютера, однако возможен приближенный расчет IRR методом линейной интерполяции.

Подбираем значение ставки дисконтирования r ₀, при которой чистая приведенная стоимость инвестиций NPV(r ₀) < 0.

Подбираем значение ставки дисконтирования r ₁, при которой чистая приведенная стоимость инвестиций NPV(r ₁) > 0.

Тогда внутренняя норма доходности

(5.4)

Вернемся к предыдущему примеру и определим внутреннюю норму доходности

данного инвестиционного проекта.

Начальные инвестиции -12 000 тыс. руб.

Табл. 5.2

Год
Денежные поступления	1 550	29 390	79 107

Чистая приведенная стоимость проекта при ставке дисконтирования r равна:

.

При r₁ =1,35 чистая приведенная стоимость NPV (r₁) = NPV(1,35)= 76,96>0

При r₀ =1,4 чистая приведенная стоимость NPV (r₀) = NPV(1,4)= -529<0

Тогда внутренняя норма доходности IRR равна:

Приближенно определить внутреннюю норму доходности можно и графическим методом.

Табл. 5.3. Зависимость NPV от нормы дисконта

Норма дисконта, %	50%	60%	70%	80%	110%	130%	136%	140%
NPV, долл.	25 534	19 762	15 183	11 496	3 944			-529

Рис. 5.2 Зависимость NPV от нормы дисконта

Как видно из графика, внутренняя норма доходности находится в области 136%.

На практике встречаются проекты, когда затраты могут осуществляться не только в начале, но и в середине или в конце расчетного периода. При этом зависимость NPV(r) отличается от изображенной на рис.5.1.Некоторые виды денежных потоков могут иметь вид, изображаемый следующим рисунком (рис.5.3):

рис. 5.3. Зависимость NPV от нормы дисконта в случае
нестандартного финансового потока.

Как видно, кривая несколько раз (3 раза) пересекает ось абсцисс. Данный пример характеризуется нестандартным («нетипичным») финансовым потоком. Здесь NPV принимает нулевое значение при ставке дисконта: r₁^*, r₂^*, r₃^*. Такой вид графика объясняется тем, что дисконтируются не только поступления, но и затраты. Соответственно при увеличении нормы дисконта современная стоимость будущих затрат уменьшается.

Анализу внутренней нормы доходности в случае «нетипичных» проектов посвящено много работ, некоторые авторы вообще считают IRR не пригодной для оценки инвестиционных проектов. С другой стороны, из-за легкости понимания и наглядности IRR как меры доходности, много усилий было потрачено на разработку альтернативных методов оценки проектов на основе нормы дохода. Однако, все существующие методы ранжирования проектов на основе нормы дохода, оказываются не полностью совместимыми с методом NPV. Поэтому метод на основе чистой приведенной стоимости считают предпочтительнее метода IRR и рекомендуют ему следовать при оценке эффективности проектов.