Учет инфляционного обесценения денег

В рассмотренных нами методах наращения и дисконтирования денежные единицы измерялись в номинальном исчислении, т.е. мы не принимали во внимание реальную покупательную способность денег. Нами рассматривались вопросы сопоставимости денежных сумм, относящихся к разным моментам времени, а не вопросы соответствия реальной стоимости этих сумм коммерческим требованиям. Однако в инвестиционной практике постоянно приходится считаться с корректирующим фактором инфляции.

Инфляция - переполнение каналов обращения денежной массы сверх потребностей товарооборота, что вызывает обесценивание денежной единицы и рост цен. Для инфляции характерна постоянная повышательная тенденция в динамике среднего уровня цен. При увеличении инфляции существует риск того, что реальный доход институционального инвестора может уменьшиться за счет большой инфляции, хотя в ходе работы может быть получена валовая прибыль. Однако часть ее, а иногда и вся она, может пойти на покрытие инфляционной спирали. Таким образом, существует риск обесценения активов или доходов в результате инфляционного роста цен (инфляционный риск). Данный вид риска связан с макроэкономическим положением в стране.

Инфляция противодействует повышению стоимости денег, обесценивая их, что графически представлено на рис. 3.5

Рис. 3.5. Факторы изменения стоимости денег

Вследствие начисления процентов происходит увеличение денежных сумм, но их стоимость под влиянием инфляции уменьшается. Формула для исчисления наращенной суммы с учетом влияния инфляции, принимает вид:

(3.30)

Инфляция является неотъемлемой частью экономической действительности, а уровень инфляции выступает обобщающим показателем финансово-экономического положения страны.

В процессе оценки инфляции используются два основных показателя:

· темп инфляции α;

· индекс инфляции I_и.

Уровень инфляции (темп инфляции) - показатель среднего уровня изменения цен товаров и услуг относительно базисного периода; выражается в процентах за год, или десятичной дробью. Темп инфляции, выраженный в процентах, показывает на сколько процентов в среднем выросли цены за рассматриваемый период. Это темп прироста

Пусть S – это сумма денег, для которой рассматривается покупательная способность при отсутствии инфляции. S_α - это сумма денег, покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы S при отсутствии инфляции, т.е. один и тот же набор товаров можно купить на суммы S (при отсутствии инфляции) и S_α (с учетом инфляции). Понятно, что S_α > S.

Обозначим . Тогда величина называется уровнем (темпом) инфляции.

Вторым показателем, характеризующим инфляцию, является индекс инфляции. Индекс инфляции показывает во сколько раз выросли цены за рассматриваемый период. Это темп роста.

Индекс инфляции вычисляется следующим образом:

Например, если каждый месяц цены растут на 1,2%, то ошибочно будет принимать за годовой темп инфляции величину 1,2·12 = 14,4%. Напомним, что если известны данные за несколько периодов (больше двух), по ним может быть построен ряд индексов: либо с постоянной базой сравнения, либо с переменной. Ряд индексов, каждый из которых рассчитан по отношению к предыдущему периоду, называют цепными индексами, а ряд индексов с постоянной базой сравнения – базисными. Между цепными и базисными индексами существует определенная взаимосвязь: перемножая последовательно цепные индексы, можно получить базисные. В нашем случае цепной индекс инфляции будет (1+0,012)=1,012. Следовательно, базисный индекс инфляции 1,012¹²=1,1539. Годовой темп инфляции, следовательно, равен 1,1539 – 1 = 0, 1539 (15,39%).

Методика исчисления остается неизменной и в случае, если уровень инфляции изменяется от месяца к месяцу. Например, если уровень инфляции в январе составил 1%, в феврале - 1,5%, в марте -3%, а в апреле – 2.5%, то индекс инфляции за рассматриваемый период будет: 1,01·1,015·1.03·1,025 =1,0823, то есть цены за рассматриваемый период выросли на 8,23%.

Необходимо помнить, что наращение осуществляется по простым или сложным процентам, но инфляция всегда оценивается по сложному проценту.

Для учета соотношения между процентной ставкой и уровнем инфляции следует различать номинальную процентную ставку i_н, выраженную в той или иной валюте без поправки на инфляцию, и реальную процентную ставку i_p, корректирующую номинальную на уровень инфляции.

Рассмотрим банк, дающий 10 % годовых по депозитным вкладам. Тогда, если в банк положить 10000 рублей, то через год они превратятся в 10000 · 1.1 = 11000 руб. Однако за год росли не только вклады, но и цены. Например, за этот год индекс инфляции составил 1,13. Это значит, что итог годового хранения в ценах на момент оформления вклада составляет 11000:1,13= 9734,51 руб., т.е. реальная стоимость вклада уменьшилась на . Таким образом хранение оказалось невыгодным.

Один из методов минимизации инфляционного риска – включение в состав предстоящего номинального дохода по финансовым операциям «поправки» на инфляцию (размера инфляционной премии). Данный метод носит название метода индексации ставки процентов.

Таким образом, метод индексации ставки процентов основывается на следующем: к норме процента, которая задает требуемый уровень доходности операции (или проекта), прибавляется величина компенсирующая, по предположению инвестора, потери от инфляционного обесценения капитала.

Одним из первых, кто предложил подобный способ, был американский экономист-математик Ирвинг Фишер.

Рассмотрим ставку, учитывающую инфляцию для случая простых процентов. Пусть Р - первоначальная сумма, i - годовая простая ставка ссудного процента, n - период начисления, Тогда наращенная сумма . Эта сумма не учитывает инфляцию. S_α- это сумма денег, покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы S при отсутствии инфляции (уровень инфляции за рассматриваемый период n примем равным α.). Тогда .

Но сумму S_α можно получить, поместив первоначальную сумму Р на срок n под простую ставку ссудных процентов i_α, учитывающую инфляцию: S_α = P (1+ ni_α).

Отсюда

(3.31)

Именно под такую простую ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму на срок n, чтобы при уровне инфляции α за рассматриваемый период обеспечить реальную доходность в виде годовой простой ставки ссудных процентов i.

Если n = 1 год, то . Это формула Фишера.

Величина называется инфляционной премией.

Формула реальной доходности в виде годовой процентной ставки ссудных процентов:

(3.32)

Предположим, что ожидаемый ежемесячный уровень инфляции 1.5%; период начисления n = 6 месяцев (0,5 года). Под какую процентную ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность i = 9% годовых (проценты простые). Индекс инфляции, в данном примере, равен: I_и =1,015⁶=1,093. Соответственно, уровень инфляции α = 0,093 (9,3%). Тогда для обеспечения реальной доходности 9% годовых первоначальную сумму необходимо положить под

(28% годовых).

Рассмотрим ставку, учитывающую инфляцию для случая сложных процентов.

Пусть Р - первоначальная сумма, n - период начисления, i - годовая сложная ставка ссудного процента. Тогда наращенная сумма, не учитывающая инфляцию будет: .

Пусть уровень инфляции за рассматриваемый период n равен α. S_α- это сумма денег, покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы S при отсутствии инфляции. Тогда .

Но сумму S_α можно получить, поместив первоначальную сумму Р на срок n под сложную ставку ссудных процентов i_α, учитывающую инфляцию: .

Отсюда

Именно под такую сложную ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму на срок n, чтобы при уровне инфляции α за рассматриваемый период обеспечить реальную доходность в виде сложной годовой ставки ссудных процентов i.

Формула реальной доходности в виде сложной годовой процентной ставки ссудных процентов будет:

. (3.32)

Пусть ожидаемый ежегодный уровень инфляции за рассматриваемый период начисления n = 4 года равен α=14%. Под какую сложную ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность i =9% годовых (проценты сложные)? Индекс инфляции, в данном примере, равен: I_и =1,14⁴ = 1,689, Соответственно, уровень инфляции α = 0,689 (68,9%). Тогда для обеспечения реальной доходности 9% годовых первоначальную сумму необходимо положить под

(24,26%)

Как отмечалось ранее, индексация ставки процентов, по которой производится наращение является достаточно распространенным методом. В общем случае при анализе соотношения номинальной ставки процента с темпом инфляции возможны три случая:

1. если уровень инфляции равен ставке начисляемых процентов (α= i): наращение реальной стоимости денежных средств не происходит, так как наращение будет полностью поглощаться инфляцией
2. если уровень инфляции выше уровня процентной ставки (α > i), то происходит "проедание" капитала: реальная будущая стоимость денежных средств снижается, то есть процесс инвестирования становится убыточныи и реальная наращенная сумма будет меньше первоначальной денежной суммы
3. если уровень инфляции ниже процентной ставки (α < i), то это будет соответствовать росту реальной денежной суммы,реальная будущая стоимость денежных средств возрастает несмотря на инфляцию

Общая формула, отображающая соотношение реальной ставки доходности, номинальной процентной ставки и уровня доходности, имеет следующий вид:

(3.33)

или, соответственно,

. (3.34)

Вернемся к примеру, где рассматривался банк, дающий 10 % годовых по депозитным вкладам.. В данном примере для обеспечения реальной доходности в размере 10% годовых, необходимо было бы поместить деньги в банк под 24,3 %. Этот результат может быть получен, если в формулу (3.33) подставить значения i_р = 0,1; уровень инфляции α = 0,13. Тогда

Если использовать соотношение годовых процентных ставок (APR) с непрерывным начислением процентов, то

(3.35)

ВЫВОДЫ:

1. Существуют два подхода к анализу экономических явлений и процессов: динамический и статический. В рамках динамического подхода одну и ту же сумму денег необходимо рассматривать с двух позиций: с позиции ее настоящей и будущей стоимости. Данная проблема имеет несколько проявлений, но особенно остро стоит в одном из них, получившим название «временной стоимости денег». Каждая денежная единица изменяет свое значение во времени. При анализе инвестиционных проектов необходимо учитывать временную стоимость денег.

2. В экономической литературе, в литературе по финансовой математике эффекты временной стоимости денег часто выражаются через относительные показатели. Базовым относительным показателем является процентная ставка. Существует большое разнообразие процентных ставок. Простые проценты обычно применяются в краткосрочных финансовых операциях (срок менее года). Областью применения сложных процентов, как правило, являются долгосрочные финансовые операции, при которых капитал реинвестируется вместе с присоединенными к нему процентами. Так как инвестиции – это долгосрочные финансовые вложения экономических ресурсов с целью создания и получения выгоды в будущем, которая должна быть выше начальной величины вложений, то при анализе потоков платежей принято использовать сложные проценты.

3. Дисконтирование – очень важная процедура при проведении финансовых расчетов. Методы наращения и дисконтирования являются инструментарием для оценки потоков платежей. Дисконтирование используется во многих задачах анализа инвестиций. Напомним, чтодля сложных процентов расчет текущей стоимости производится по формуле: ; k_д – дисконтный множитель (коэффициент приведения, дисконт-фактор). В данном случае, принято, что процентная ставка неизменна на всем временном интервале. Однако, процентная ставка может изменяться по годам. Тогда дисконт-фактор в первый год равен ,во второй год - , …, в год n - .

С экономической точки зрения инвестиционные проекты описываются финансовыми потоками, т.е. функциями от времени, значениями которых являются платежи (и тогда значения этих функций отрицательны) и поступления (значения функций положительны).

5. Чтобы лучше разбираться в дальнейшем в принципах финансово-экономической оценки инвестиционных проектов необходимо ознакомиться еще с одним типом финансовых операций – аннуитетом. Финансовую ренту (аннуитет) следует считать частным случаем потока платежей, для которого определены два существенных условия, выполняемых одновременно: однонаправленность и равномерность совершения платежей в потоке. При оценке инвестиционных проектов, когда решается вопрос о предельно допустимой сумме вложений, полезно взглянуть на проблему с точки зрения альтернативного дохода, обеспечиваемого вложениями рентного типа. Например, с целью сравнения конкурирующих инвестиций с различными сроками жизни, рекомендуется использовать удобный инструмент упрощения – эквивалентный аннуитет.