Элементы теории процентов

Основу коммерческих вычислений составляют ссудо-заемные операции, в которых проявляется ярче всего необходимость учета временной ценности денег.

Процентные деньги или просто проценты в финансовых расчетах представляют собой абсолютную величину дохода (приращение денег) от предоставления денег в долг в любой его форме (причем эта финансовая операция может реально и не состояться). Проценты можно рассматривать как абсолютную "цену долга", которую уплачивают за пользование денежными средствами. Однако, являясь абсолютным показателем, проценты чаще всего не подходят для сравнения и оценки ввиду их несопоставимости в пространстве и во времени. Поэтому в финансово-коммерческих расчетах широко пользуются относительными показателями. Базовым относительным показателем, характеризующим интенсивность начисления процентов за единицу времени, является процентная ставка.

Процентная ставка (норма процента) – относительная величина, характеризующая интенсивность начисления процентов и показывающая, на сколько процентов изменится стоимость за определенный интервал времени.

Процентные ставки, вероятно, - наиболее часто используемые финансовые показатели. Существует большое разнообразие процентных ставок, которые отличаются не только по величине, но и по методу их начисления (см. рис 1).

Рис.3.1 Виды процентных ставок

Простая процентная ставка – ставка, при которой доход каждый раз начисляется на первоначально вложенную сумму. Формула простых процентов:

FV= PV·(1+ i·n) (3.1)

где FV –сумма, которую владелец получит спустя определенное время или будущая стоимость (future value);

PV –сумма, которой владелец обладает сегодня или современная (текущая) стоимость (present value);

i –процентная ставка

n –период начисления процентов в годах.

Так, если разместить 10000 рублей на 1 год 7месяцев под 12% годовых (проценты начисляются по простой ставке), то наращенная сумма после 1года 7 месяцев будет FV= 10000· (1 + 0,12 · )= 11900 руб.

Таким образом, при начислении дохода по простой процентной ставке, деньги со временем растут по линейному закону.

В процессе анализа инвестиционных решений принято использовать сложные проценты.

При начислении дохода по сложной процентной ставке, деньги со временем растут по степенному закону.

Сложная процентная ставка применяется к наращенной сумме долга, т.е. накопленные проценты добавляются к основной сумме и полученная увеличенная сумма является исходной для начисления процентов в следующем периоде. Формула сложных процентов:

FV= PV·(1+ i)ⁿ (3.2)

Простейшая интерпретация этой формулы - определение величины депозитного вклада в банк при депозитной ставке i (в долях единицы).

Существо процесса наращения денег не изменяется, если деньги инвестируются в какой-либо бизнес (предприятие). Главное, чтобы вложение денег обеспечивало доход, то есть увеличение вложенной суммы.

Если разместить 10000 рублей на 1 год 7месяцев под 12% годовых (проценты начисляются по сложной ставке), то наращенная сумма после 1 года 7 месяцев будет FV=10000·(1+0,12)^19/12 = 11965,44 руб. Простейшим способом эту формулу можно проинтерпретировать, как определение величины депозитного вклада в банк при депозитной ставке r (в долях единицы).

Поскольку стандартным временным интервалом в финансовых операциях является 1 год, наиболее распространен вариант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. До сих пор мы рассматривали именно такие ставки. Такая процентная ставка называется эффективной.

Однако проценты могут начисляться несколько раз в году, например, ежеквартально, ежемесячно и т.д., при этом в контрактах фиксируется годовая ставка, а не ставка за период. В этом случае мы имеем дело со сложной номинальной процентной ставкой j. Если указывается номинальная процентная ставка, то всегда еще указывается сколько раз в году происходит начисление процентов.

Наращенная сумма при использовании номинальной процентной ставки наращения определяется по формуле:

(3.3)

Если разместить 10000 рублей на 1 год 7месяцев под 12% годовых (проценты начисляются по сложной ставке помесячно), то наращенная сумма после 1 года 7 месяцев будет FV=10000·(1+ )^{12· (19/12)}=12081,09 руб.

Достаточно часто в практике возникает ситуация, когда необходимо произвести между собой сравнение по выгодности условий различных финансовых операций и коммерческих сделок. Для сопоставления альтернативных вариантов ставки, используемые в условиях контрактов, приводят к единообразному показателю.