Класифікація подій

Багато явищ у природі або діяльності людей дослідники вивчають за допомогою спостережень або проведенням дослідів, випробувань. Для проведення випробування необхідно створити певний комплекс умов.

Результат випробування називають подією.

Наприклад, щоб випускати певну продукцію, необхідно створити відповідні для виробництва умови (комплекс умов). Результат виробництва – готова продукція (подія).

Щоб перевірити на якість електролампу, необхідно включити її в електричне коло з видповідною напругою і силою струму (створити комплекс умов). Результат перевірки: лампа може горіти, або не горіти, тобто бути якісною або бракованою (подія).

Часто деякі випробування можуть повторюватись багато разів при одних і тих же умовах, в результаті чого появляється множина подій, які підпорядковуються певній закономірності.

Наприклад, при перевірці на стандартність великої партії виробів необхідно хоча б деякі з них випробувати. Для цього потрібно мати вироби, випробувний стенд з приладами спостереження, обслуговуючий персонал, - все це відноситься до комплексу умов. В результаті випробувань можливі події: а) виріб стандартний, б) виріб нестандартний. При масовому виробництві при одних і тих же умовах у кожній із партій виробів відношення числа стандартних (або нестандартних) виробів до загального числа всіх перевірених виражається числами (відносними частотами), які, як правило, мало відрізняються одне від одного. Таким чином, з’являється числовий вираз можливості появи даної події.

Події, які вивчаються у теорії ймовірностей, прийнято позначати великими буквами і ділять їх на три види: достовірні (або вірогідні), неможливі і випадкові.

Достовірною (вірогідною) називають подію, яка обов’язково відбувається при здійсненні певного комплексу умов.

Наприклад, якщо в ящику всі кулі тільки білого кольору і навмання (наугад) вибирається одна із них, то вона буде обов’язково білою. Це достовірна подія.

Неможливою називають подію, яка при заданому комплексі умов не може відбутися.

Наприклад, з того ж ящика, в якому тільки білі кулі, взяти навмання чорну кулю неможливо.

Випадковими називаються події, які при заданому комплексі умов можуть відбуватися, або не відбуватися.

Розглянемо приклади випадкових подій.

1) При заданій технології цех виготовив партію деталей. Навмання вибирається одна з них. Може виявитися, що ця деталь стандартна (подія ), або нестандартна (подія ). і - випадкові події.

2) При підкиданні тонка монета падає на горизонтальну поверхню стола. Випадання „герба” (подія ) або „числа” (подія ) – це випадкові події.

3) В урні лежать 20 однакових за вагою, діаметром, шорсткістю, але різних за кольором куль, причому 10 із них – білі, 7 – червоні, 3 – чорні. Кулі перемішуються і навмання вибирається одна з куль. Вибір білої кулі – це подія, яку позначимо через , - червона куля, - чорна куля. Тут маємо справу з трьома випадковими подіями.

Замітимо, що в подальшому для наочності ряду положень теорії ймовірностей, ми будемо використовувати як модель так звану урнову схему. Мається на увазі урна (ящик) з кулями, які задовольняють описаним вище вимогам. Після перемішування наугад вибирається одна або більше куль.

4) Грані грального кубика мають номери: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Випадання довільного числа від 1 до 6 при підкиданні кубика – випадкові події. В даному випадку таких подій шість. В подальших прикладах будемо мати на увазі, що центр ваги кубика не зміщений.

5) Число можливих захворювань при розповсюдженні епідемії грипу в даному регіоні – теж випадкова подія.

6) Дорожно-транспортна пригода – випадкова подія.

7) Настання сухої або дощової погоди на наступний день – подія випадкова.

8) При вимірюванні довжини відрізка кілька разів ми будемо отримувати різні значення, які залежать від багатьох факторів, наприклад, точності вимірювального приладу, температури, вологи, освітленності навколишнього середовища, стану людини, яка виконує вимірювання, її навиків і т. п. Таким чином результат вимірювання – теж випадкова подія.

У наведених прикладах ми бачимо, що в результаті різних випробувань може з’явитись одна із декількох випадкових подій. Яка саме? Наперед точно завбачити неможливо. Інтуїтивно ми можемо припустити, що у прикладі 2 випадання „герба” або „числа” при підкиданні монети мають однакові можливості. У прикладі 3 випадковий вибір білої кулі більш можливий, ніж чорної. Рівноможливими є поява чисел від 1 до 6 при підкиданні грального кубика (приклад 4).

Більш складною є оцінка можливості появи випадкових подій в прикладах 1, 5 – 8. Так, наприклад, прогнозування числа захворювань оцінюється на основі накопичених багатьох статистичних даних, старанного вивчення характеру захворювання, його причин і способів поширення. Такий прогноз дозволяє зарані створити запас лікарств, намітити заходи по зниженню наслідків епідемії.

Виявити закономірність однорідних випадкових подій можна тоді, коли є можливість багаторазово за ними спостерігати, практично необмежене число разів. Такі випадкові події називаються масовими.

Можливість появи випадкових подій характеризується числом, яке називають ймовірністю події.

Теорія ймовірностей вивчає ймовірнісні закономірності однорідних випадкових масових подій. Знання цих закономірностей дозволяє передбачити, як ці події будуть відбуватися.

Методи теорії імовірностей широко застосовуються в різних природничих науках, у прикладних технічних областях. Теорія ймовірностей є основою теорії надійності, теорії масового обслуговування. Багато досліджень в економічних науках пов’язані з використанням теорії ймовірностей.

В окремих простих схемах ймовірність випадкової події може бути обчислена безпосередньо. Про це в наступному параграфі.