Задачі на комбінаторику

1. У розкладі на один день з 11 дисциплін повинно бути 5 уроків. Знайти кількість всіх можливих розкладів на день, якщо враховується порядок розміщення дисциплін.

2. Скількома способами можна вибрати 3 чергових в групі з 20 чоловік?

3. До складу комісії входять 7 чоловік. Необхідно обрати правління комісії, в яке входять голова, його замісник і секретар. Скількома способами можна обрати правління комісії?

4. Скільки 3-х значних чисел можна скласти з цифр 1,3,5, якщо: а) цифри не повторюються; б) цифри повторюються?

5. У одного студента 7 різних книг з математики, у другого – 9 різних книг технічного змісту. Скількома способами вони можуть здійснити обмін книги на книгу?

6. У вазі стоять 10 червоних і 4 рожевих гвоздики. Скількома способами можна вибрати букет із 3 квіток?

7. У спортивному клубі займаються 12 штангістів, 15 легкоатлетів, 14 борців. На міжклубні змагання необхідно виставити команду з 12 чоловік: 3-х штангістів, 5-ти легкоатлетів, 4-х борців. Скількома різними способами можна укомплектувати команду?

8. Скількома способами 10 чоловік можуть стати в черзі один за одним?

9. Скільки не більше ніж трьохзначних чисел можна скласти із цифр 1,2,3,4,5?

10. Скільки повних різних обідів можна скласти, якщо в меню є 3 перших блюда, 4 других і 2 третіх?

11. Скільки можна скласти різних сполук із п’яти, які не повторюються, букв (“слів”), що входять до складу слова “подія”?

12. Скількома способами можна розмістити на вітринній полиці 4 книги з теорії ймовірностей, 3 книги з теорії ігор і 2 книги з математичної статистики, якщо книги з кожного предмета однакові?

13. В електричній мережі 6 перемикачів. Кожний з перемикачів може бути включеним або виключеним. Скільки існує різних положень, в яких можуть бути всі перемикачі?

14. Скільки хорд можна провести через 4 точки, які належать одному колу?

15. Скільки чотиризначних чисел можна утворити із непарних цифр, якщо кожна з них може повторюватись?

16. Скількома способами групу студентів із восьми чоловік можна розбити на дві підгрупи із 3-х і 5-ти чоловік?

17. Скільки різних “слів”, кожне з яких складається із 7 літер, можна скласти із літер слова “колобок”?

18. На колі вибрано 10 точок. Скільки існує трикутників з вершинами в цих точках?

19. Групу з 20 студентів потрібно розділити на 3 бригади, причому в першу бригаду повинно входити 3 чоловіка, в другу – 5, а у третю – 12. Скількома способами це можна зробити?

20. Для участі в команді тренер відбирає 5 гравців із 10. Скількома способами він може сформувати команду, якщо 2 із гравців повинні обов’язково входити в команду?

Відповіді. 1. . 2. . 3. . 4. а) ; б) . 5. 63. 6. . 7. . 8. 10! 9. 5+20+60 = =85. 10. 24. 11. 5! 12. . 13. . 14. . 15. . 16. . 17. . 18. 120. 19. . 20. 56.