Елементи комбінаторики

Глава 1

Розглянемо скінченну множину елементів, з яких будемо утворювати підмножини. Наприклад, множину букв, цифр, або інших об’єктів. Підмножинами можуть бути сполучення букв, цифр і ін. Так із множини цифр 0, 1, 2,..., 9 можна утворити різні підмножини (сполучення): 123, 312, 90735, 1991, 48 і. т. д. Деякі з них, такі як 123, 312, відрізняются порядком цифр, інші, наприклад, 90735 і 48, відрізняются цифрами, а також їх кількістю.

Означення. Різні підмножини, що утворені із яких-небудь елементів і відрізняються одна від одної або самими елементами, або порядком їх розташування, називаються сполуками.

Елементи, з яких утворюються сполуки позначаються буквами .

Серед сполук розрізняють основні види: розміщення, перестановки, комбінації, а також їх види з повтореннями. Далі ми детально розглянемо кожний з цих видів сполук.

Область математики, у якій вивчається питання про кількість різних сполук, які підпорядковані тим чи іншим умовам, і які можна скласти із заданих елементів, називається комбінаторикою.