Синтез систем управления многомерными объектами

Многомерный объект управления (рис. 2.10) содержит m управляющих каналов и n выходов.

Рис. 2.10. Многомерный объект управления

В отличие от одноканальных систем, многомерным системам присуще такое свойство, как взаимосвязанность каналов. Учет взаимосвязанности каналов является одним из важнейших требований при синтезе систем управления такими объектами. Для этого воспользуемся методом Бристоля, который заключается в построении специальной матрицы

, (2.73)

элементы которой в статике соответствуют соотношению l _{I j} = = (dy_i / du_j)/(dy_i / du_j) (все контуры разомкнуты/все контуры, кроме u_с, замкнуты), где y_i – установившееся значение i -го выхода; u_j – управление.

Необходимо определить коэффициенты передаточной матрицы

. (2.74)

Затем нужно найти элементы матрицы

[ W ₀ ^T (0)]^-1. (2.75)

Элементы матрицы L находятся из выражения

l _ij = [ W (0)] _ij [ W^T (0)] _ij ^-1 (2.76)

путем перемножения элементов с одинаковыми индексами.

Анализ матрицы L показывает, что система имеет слабую связанность, если диагональные элементы близки к единице, а недиагональные существенно меньше (близки к нулю).

Один из первых методов синтеза систем был основан на компенсации или развязывании перекрестных связей объекта и получил название автономного регулирования.

Автономное регулирование обеспечивает раздельное управление выходами объекта за счет включения в состав системы компенсатора, например, между регулятором и объектом. Будем рассматривать последовательную цепь из компенсатора и объекта, как новый расширенный объект. Можно потребовать, чтобы каналы расширенного объекта были не связаны между собой.

Передаточная матрица расширенного объекта равна

W _об(p) × W _k (p) = (р), (2.77)

где W _k (p), (p) – передаточные матрицы соответственно компенсатора и расширенного объекта.

В качестве элементов передаточной матрицы расширенного объекта принимаются диагональные элементы передаточной матрицы исходного объекта:

(2.78)

или в виде

(p) = diag W _oб(p). (2.79)

Тогда можно найти передаточную матрицу компенсатора

W_k (p) = (p)diag W _об(p). (2.80)

Полученные математическим путем результаты требуют их оценки из условий физической реализуемости.

При невозможности полной реализации компенсатора ограничиваются частично реализуемым компенсатором на основе использования ограниченного числа членов разложения передаточных функций в ряд.