Синтез двухконтурных систем автоматического регулирования

2.8.1. Синтез каскадных систем автоматического регулирования. Для объектов данного класса характерна возможность декомпозиции объекта на два последовательных звена с измерением сигналов после каждого звена. Наиболее эффективна работа таких систем, когда инерционность первого звена объекта хотя бы на порядок была меньше инерционности второго звена.

Структура двухконтурной системы такого класса приведена на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Структура каскадной системы управления

Обычно вторичный регулятор W_{p 2}(p) является пропорциональным. Он улучшает характеристики части объекта W _об1(p), которая обычно не содержит запаздывания.

Внутренний контур можно рассчитывать как одноконтурную систему, исходя из требований высокого быстродействия, например, исходя из желаемого времени переходного процесса по координате y ₁. Затем внутренний контур сворачивается до эквивалентного звена, которое присоединяется последовательно к W _об2(p) e ^{-t p}.

Далее, с учётом технологических требований к системе, выбираем один из рассмотренных ранее методов синтеза.

Синтез систем автоматического регулирования с дифференцированием промежуточного сигнала. Широкое распространение в теплоэнергетике получили также каскадные системы автоматического регулирования (КСАР).

Произведем декомпозицию двухконтурной системы автоматического регулирования на две одноконтурные и рассмотрим внутренний быстродействующий контур со стабилизирующим регулятором. Структура и параметры динамической настройки последнего можно определить в зависимости от выбранного критерия качества и вида возмущения любым из известных способов по передаточной функции опережающего участка.

Пусть расчетная модель опережающего участка в относительных единицах имеет вид

, (2.42)

где ; ; .

Обозначив через – заданное относительное время разгона экстремали оптимального переходного процесса по промежуточной регулируемой величине у 1(t), найдем оптимальную структуру и динамические настройки стабилизирующего регулятора Wp 1(r). В соответствии с данными табл. 2.3 оптимальным регулятором будет ПИД-алгоритм регулирования, параметры динамической настройки которого можно определить по следующим соотношениям:

(2.43)

где K_{р 1}– относительный коэффициент усиления регулятора; I _u1 I _¶1 – соответственно относительные постоянные времени интегрирования и дифференцирования ПИД-регулятора.

Покажем, что в частном случае при замене ПИД-регулятора ПИ-алгоритмом регулирования, параметры динамической настройки которого определяют по формулам (2.18) при I _¶1 = 0 и выборе T_зд1 = 2s, качество регулирования в системе по задающему воздействию будет определяться передаточной функцией

,

которому соответствуют следующие прямые показатели оптимального переходного процесса

s = 4,3%; t_{p 1} = 4,7s; t _п = 8,4s,

где s – максимальное перерегулирование; t_{p 1} – время первого достижения функцией нового заданного значения; t _п – полное время регулирования, т. е. время вхождения регулируемой величины в область значений, отличающихся не более чем на ±2% от величины скачка задающего возмущения. Так как при этом переходный процесс в системе регулирования представляет собой колебательное звено, то оптимальному отклику системы при y _3¶(t) = 1(t) соответствует коэффициент затухания обеспечивающий в соответствии с графиком, приведенным на рис. 2.3, минимальное время регулирования. Причем при других значениях коэффициента демпфирования x основные показатели качества переходной характеристики у 1(t) однозначно определяются по графикам, приведенным на рис. 2.3 ( – эквивалентная постоянная времени колебательного звена; М – показатель колебательности; – относительное время полного регулирования).

Рис. 2.3. Зависимость максимального перерегулирования s, относительного времени регулирования t _p / T и показателя колебательности системы М

от коэффициента демпфирования

Если при этом через Му 1обозначить заданное значение показателя колебательности промежуточной регулируемой величины y ₁, то относительный коэффициент усиления ПИ-регулятора можно определить:

; (2.44)

где .

Таблица 2.3