Оптимальные значения параметров динамической настройки КСАР при замене внутреннего контура эквивалентной передаточной функцией

Структура регуляторов	Передаточные функции:	Соотношения между параметрами регулятора и объекта	Условные обозначения
регулятора	модели участка объекта
1. СР: 1.1. ПИД1			; ;	; ;
1.2. ПИ1			;
1.3. ПИ1

Продолжение табл. 2.3

1.4. ПИ1
2. КР: 2.1. ПИДД2		; ;	; ;

Окончание табл. 2.3

2.2. ПИД2			;	; ; ;
2.3. ПИ2			;

Формулы (2.20) и (2.18) оптимальной динамической настройки ПИ- и ПИД-регуляторов и объекта с передаточной функцией (2.42) путем замены p на r применимы для опережающих участков объектов с запаздыванием:

(2.45)

где – относительная постоянная времени опережающего участка; r = t_оп p – новый оператор Лапласа.

Для объекта с передаточной функцией (2.45) параметры оптимальной динамической настройки ПИ-регулятора можно рассчитать также по формулам Гурецкого:

; . (2.46)

Проведенные численные расчеты по формулам (2.46) и (2.44) параметров динамической настройки ПИ-регуляторов для объектов с относительной постоянной времени Т = 1-20 при Му 1 = 1 показали хорошую сходимость результатов. Так, например, если для объектов с относительной постоянной времени Т = 2 относительная разница в определении относительного значения коэффициента усиления регулятора k не превышает 3,9%, времени интегрирования - 1,28%, то при Т = 10 эта разница уменьшается до 0,16% для k и 0,02% для Т = 1. Формулы (2.44) в относительных величинах при Му 1 = I имеют вид:

. (2.47)

При этих настройках ПИ-регулятора оптимальный переходный процесс в системе с запаздыванием при отработке скачка задания имеет величину перерегулирования, равную D y _м = 4,3%, однако несколько уменьшается значение времени регулирования:

t_{p 1} = 3,7t_оп; t _п = 6,1t_оп.

Предложенный метод определения оптимальных значений параметров настройки ПИ- и ПИД-регуляторов, исходя из минимизации интеграла от суммы квадрата ошибки регулятора и квадрата производной ошибки c соответствующим весом, позволяет с минимальными затратами определить прямые оценки качества процесса регулирования.

Результаты расчета параметров оптимальной динамической настройки ПИ- и ПИД-регуляторов стабилизирующего контура для опережающего участка с передаточными функциями (2.42) и (2.46) сведены в табл. 2.3.

Так как для внешнего контура регулирования подчиненный ему внутренний контур в целом следует считать объектом регулирования, передаточная функция которого может быть представлена в виде

(2.48)

то структурную схему, изображенную на рис. 2.2, приведем к виду, представленному на рис. 2.4.

Тогда для корректирующего регулятора передаточную функцию эквивалентного объекта можно представить в виде

(2.49)

В результате получим следующие соотношения для расчета относительных параметров динамической настройки ПИД-регулятора, оптимальных относительно эквивалентного внешнего возмущения:

;

; (2.50)

где - относительное время разгона инерционного участка объекта; Kp 2– относительный коэффициент усиления корректирующего регулятора; kp 2– абсолютное значение коэффициента усиления регулятора; I и2– относительная постоянная времени интегрирования Т_и2;

I _¶1, I _¶2 – соответственно относительные постоянные времени первого и второго дифференцирования.

Полученные результаты по расчету параметров динамической настройки корректирующих регуляторов также сведены в табл. 2.3.

Рис. 2.4. Структурная схема САР, приведенная к одноконтурной путём

внутреннего контура (рис. 2.2) эквивалентным звеном

Рис. 2.5. Структурная схема каскадной САР как эквивалента системы регулирования

с дифференцированием промежуточного сигнала

Другой порядок расчета параметров оптимальной динамической настройки каскадной САР основан на том, что ее структурная схема (рис. 2.2) формально может быть заменена структурной схемой (рис. 2.5), эквивалентной приведенной на рис. 2.1, а схеме для САР с дифференцированием промежуточного сигнала, если обозначить:

; , (2.51)

где W p1(p), W p2(p) = W _¶(p) W_{F (s)} - передаточные функции стабилизирующего и корректирующего регуляторов (рис. 2.2);

W _p, W _ду – передаточные функции регулятора и дифференцирующего устройства (рис. 2.1, а).

Рассмотрим, при какой структуре и параметрах динамической настройки стабилизирующего и корректирующего регулятора справедливы соотношения (2.51).

Пусть передаточная функция имеет вид реального дифференциатора. Тогда передаточную функцию внутреннего контура каскадной САР представим в виде:

(2.52)

С другой стороны, ее можно выразить через передаточную функцию стабилизирующего ПИ1-регулятора (СР):

(2.53)

где k _p1 – коэффициент усиления; Т_и1 - постоянная времени интегрирования СР:

(2.54)

Приравняв передаточные функции (2.52) и (2.54), находим условия приближенного выполнения (2.53) для стабилизирующего регулятора:

; (2.55)

, (2.56)

для корректирующего регулятора:

; (2.57)

. (2.58)

Вместе с тем видно, что типовая схема КСАР со стабилизирующим ПИ1-регулятором будет эквивалентна схеме САР с дифференцированием промежуточного сигнала только при достаточно большой величине . Кроме того, из соотношения (2.56) следует, что только в частном случае при условии, что Т _д = Т _и коэффициент усиления СР может быть определен по формуле

. (2.59)

В связи с этим для объектов, допускающих статическую ошибку регулирования промежуточной величины y 1(t), в качестве стабилизирующего регулятора используют П- или ПИД-регулятор, настраивая его на апериодический переходный процесс с наименьшей длительностью.

Если в КСАР имеются оба регулятора с интегральной составляющей в законе регулирования, то для того чтобы сделать стабилизирующий регулятор статическим, введем жесткую обратную связь (ЖОС) по положению регулирующего органа с передаточной функцией k ос (рис. 2.6).

Из анализа рис. 2.6 и 2.7 следует очевидное соотношение для САР:

или

. (2.60)

Рис. 2.6. Структурная схема каскадной САР с двумя ПИ-регуляторами

Рис. 2.7. Структурная схема каскадной САР с корректирующим ПИД-регулятором

Таблица 2.4