Интегрирование по частям

Интегрирование по частям является одним из основных методов интегрирования.

Если функции u (x) и v (x) являются непрерывно дифференцируемыми в некотором промежутке, то для всех x из этого промежутка справедлива формула:

При использовании этой формулы обычно обозначают:

ПРИМЕР 18. Вычислить интеграл .

Обозначим u(x) = 3x – 4,dv = cos2x dx и найдём du и v(x).

du = (3x - 4)´dx = 3dx, .

(Можно показать, что при интегрировании dv произвольную постоянную C можно взять равной нулю). Подставим vи duв формулу интегрирования по частям.

ПРИМЕР 19. Вычислить интеграл .