Внесение под знак дифференциала

Одним из основных методов интегрирования является внесение функции под знак дифференциала. При его применении используется свойство 6.

ПРИМЕР 3. Вычислить интеграл .

Под интегралом стоит функция от (x ² + 9) и x в первой степени. Так как , умножим и разделим выражение под интегралом на 2 и заменим 2 xdx на d (x ² + 9). Получим

Если обозначить , то можно заметить, что получился табличный интеграл (формула 2). Вычислим его и вернёмся к переменной x.

ПРИМЕР 4. Вычислить интеграл .

ПРИМЕР 5. Вычислить интеграл .

ПРИМЕР 6. Вычислить интеграл .

ПРИМЕР 7. Вычислить интеграл .

ПРИМЕР 8. Вычислить интеграл .