Решение. Если функция потребления линейна и имеет вид , маргинальная склонность к потреблению, то есть прирост потребления при увеличении дохода на единицу

Если функция потребления линейна и имеет вид , маргинальная склонность к потреблению, то есть прирост потребления при увеличении дохода на единицу, характеризуется коэффициентом . Средняя склонность к потреблению есть доля дохода, идущая на потребление, то есть , она определяется не только коэффициентом , но и . Таким образом, чтобы учесть тот факт, что маргинальная склонность к потреблению постоянна, в то время как средняя склонность к потреблению может меняться (то есть может меняться ) при переходе от городского к сельскому потребителю, введем фиктивную переменную , полагая , если наблюдение соответствует городскому населению, – сельскому. Получим модель .

Проверка данного утверждения сводится к проверке гипотезы .

Введем фиктивную переменную , если , и , если . Для проверки гипотезы о том, что маргинальные склонности к потреблению индивидуумов с доходом выше и ниже отличаются, может быть использована модель:

.

Проверка утверждения сводится к проверке гипотезы . Действительно, в этой модели маргинальная склонность к потреблению равна , если доход не превосходит , и равна в противном случае.

Задача 27. Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в 1996 г.

– чистый доход,

– оборот капитала,

– использованный капитал,

– численность служащих,

– рыночная капитализация компании.

	, млрд.долл. США	, млрд.долл. США	, млрд.долл. США	, тыс.чел.	, млрд.долл. США
	0.9	31.3	18.9		40.9
	1.7	13.4	13.7	64.7	38.9
	0.7	4.5	18.5		38.9
	1.7	10.0	4.8	50.2	38.5
	2.6		21.8	1.6	37.3
	1.3		5.8	96.6	26.5
	4.1	137.1
	1.6	17.9	20.1	85.6	36.8
	6.9	165.4	60.6		36.3
	0.4		1.4	4.1	35.3
	1.3	6.8		26.8	35.3
	1.9	27.1	18.9	42.7
	1.9	13.4	13.2	61.8	26.2
	1.4	9.8	12.6		33.1
	0.4	19.5	12.2		32.7
	0.8	6.8	3.2	33.5	32.1
	1.8				30.5
	0.9	12.4	6.9		29.8
	1.1	17.7			25.4
	1.9	12.7	11.9	59.3	29.3
	-0.9	21.4	1.6		29.2
	1.3	13.5	8.6	70.7	29.2
		13.4	11.5	65.4	29.1
	0.6	4.2	1.9	23.1	27.9
	0.7	15.5	5.8	80.8	27.2

Задание

1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.

2. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности.

3. Оцените статистическую зависимость параметров регрессионной модели с помощью -критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения и показателей тесноты связи проверьте с помощью -критерия.

4. Оцените качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.

5. Рассчитайте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и на их основе отберите информативные факторы в модель. Постройте модель только с информативными и оцените ее параметры.

6. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют от их максимальных значений.

7. Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5 или (, )