Пример 2. Доказать, что для МНК оценок выполняется равенство

Зависимая переменная в регрессии разбивается на 2 компоненты

Обозначим МНК оценки:

Доказать, что для МНК оценок выполняется равенство:

.

Задача 5. По группе предприятий, производящих однородную продукцию, известно, как зависит себестоимость продукции от факторов приведенных в таблице

Факторы	Уравнение парной регрессии	Средние
Объем производства, (млн.руб.)
Трудоемкость единицы продукции, (чел.час)
Оптовая цена за 1 тонну энергоносителя, (млн.руб.)
Доля прибыли, изымаемая государством,

1. Определить с помощью коэффициентов эластичности силу влияния каждого фактора на результат.

2. Ранжировать факторы по силе влияния. Считаем, что .

Задача 6. Изучается зависимость потребления материалов от объема производства продукции . По 20 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:

1.

2.

3.

4.

В скобках указаны фактические значения -критерия.

Требуется:

1. Определить коэффициент детерминации для первого уравнения;

2. Определить коэффициент эластичности для каждого из уравнений;

3. Выбрать наилучший вариант уравнения регрессии.

Задача 7. Зависимость среднемесячной производительности труда от возраста рабочих характеризуется моделью: . Ее использование привело к результатам:

	Производительность труда (тыс.руб.)
(фактическая)	(расчетная)

Определить качество модели, посчитав:

ошибку аппроксимации .

индекс корреляции .

применить критерий Фишера.

Задача 8. Моделирование прибыли фирмы по уравнению привело к результатам:

	Прибыль фирмы (тыс.руб)
фактическая	расчетная

Определить качество модели. Для этого:

определить ошибку аппроксимации;

найти показатель тесноты связи прибыли с исследуемыми в модели факторами;

рассчитайте критерий Фишера;

сделайте выводы.

Задача 9. Кривая Филипса описывает связь темпа роста зарплаты и уровня безработицы.

, где – количество безработных ,

, – уровень зарплаты.

Теория предполагает, что .

	1.62	1.0
	1.65	1.4
	1.79	1.1
	1.94	1.5
	2.03	1.5
	2.12	1.2
	2.26	1.0
	2.44	1.1
	2.57	1.3
	2.66	1.8
	2.73	1.9
	2.80	1.5
	2.92	1.4
	3.02	1.8
	3.13	1.1
	3.28	1.5
	3.43	1.3
	3.58	1.4

Используя данные из таблицы, ответьте на вопросы:

1. Найдите оценки коэффициентов уравнения и проверьте на значимость;

2. Найдите «естественный уровень» безработицы, то есть такой уровень, при котором ;

3. Когда изменение в уровне безработицы оказало наибольшее (наименьшее) влияние на темп изменения зарплаты;

4. Найдите доверительный интервал для и .