Решение. Нет. Действительно, пусть – стандартная оценка дисперсии и матрица с элементами

Нет. Действительно, пусть – стандартная оценка дисперсии и матрица с элементами – несмещенная оценка ковариационной матрицы . Тогда имеем

и

является -ым доверительным интервалом для суммы , где . Его ширина равна, очевидно, , в то время как длины -ых доверительных интервалов для и равны и соответственно. Нетрудно понять, что если , достоверно сильно отрицательно коррелированны (коэффициент корреляции близок к -1), то длина доверительного интервала для будет меньше, чем длина каждого из доверительных интервалов для и . Достаточно, например, взять .

Тогд непосредственные вычисления показывают, что длины доверительных интервалов для , и относятся как .

Задача 26. Предположим, что вы оцениваете линейную функцию потребления среди индивидуумов. Как учесть возможный сдвиг этой функции при переходе от городского к сельскому потребителю, если вы считаете, что маргинальная склонность к потреблению постоянна, в то время как средняя склонность к потреблению может меняться? Как проверить гипотезу о том, что маргинальные склонности к потреблению индивидуумов с доходов выше и ниже уровня отличается?