Решение. Пусть – зависимая переменная и пусть независимых переменных только две: и константа

Пусть – зависимая переменная и пусть независимых переменных только две: и константа. Предположим, что и представлены в виде временных рядов . Из некоторых соображений исследователь считает, что имели место два структурных изменения: в моменты времени и , .

Чтобы оценить такую модель, введем две бинарные переменные и , полагая , если , , если ; , если , , если , и запишем следующее регрессионное уравнение:

.

Регрессионная линия, соответствующая этому уравнению, имеет коэффициент наклона для , для и для . Разрыва в точках и не происходит.

Таким образом, для проверки предположения об отсутствии структурного изменения в момент времени необходимо протестировать гипотезу , в момент времени – гипотезу и, наконец, чтобы проверить предположение об отсутствии и того и другого структурного сдвига, надо протестировать гипотезу .

Задача 21. В таблице представлены совокупный объем внутренних инвестиций и валовой внутренний продукт США (млрд. долл.) за период с 1939 по 1954 г.

Годы				Годы
	9.3	90.8			34.0	232.8
	13.1	100.0			45.9	259.1
	17.9	124.9			35.3	258.0
	9.9	158.3			53.8	286.2
	5.8	192.0			59.2	330.2
	7.2	210.5			52.1	347.2
	10.6	212.3			53.3	366.1
	30.7	209.3			52.7	366.3

Напишите и оцените уравнения, позволяющие ответить на вопрос, изменилась ли зависимость инвестиций от валового внутреннего продукта во время войны (1942 – 1945 гг.) по сравнению с мирным временем.