Равномерное распределение. Задача 24. На отрезке [a;b] наугад указывают точку

Задача 24. На отрезке [ a;b ] наугад указывают точку. Какова вероятность того, что эта точка окажется в левой половине отрезка?

Решение. Обозначим через Х случайную величину, равную координате выбранной точки. Х распределена равномерно (в этом и состоит точный смысл слов Ω b)/2, то искомая вероятность равна:

Р (а < X < ) = = .

Задача 25. Непрерывная случайная величина Х, равномерно распределена в интервале (2,6). Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, интегральную и дифференциальную функции. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение меньшее 5.

Решение. Числовые характеристики вычислим, используя упрощенные формулы для равномерно распределенной случайной величины принимающей все свои значения в интервале (а,в):

,

0 при 0 при

при ; F(x)= при .

1 при 1 при

0 при х < a 0 при

f(x) = С при a x , где С= ; f(x)= при .

0 при x>b 0 при