Ассиметрия и эксцесс

При оценке свойств измеряемого признака большое значение имеет симметрия частот отклонений относительно среднего арифметического. Она сказывается на форме кривой распределения. Пусть по ряду наблюдения вычислено среднее арифметическое и ряд отклонения. Распределение частот симметрично, если отклонения со знаком «+» встречаются столько раз, сколько такие же отклонения по абсолютной величине со знаком «-». Симметрию легко выявить по полигону или гистограмме. Ветви полигона симметричны относительно вершины. Для количественной оценки несимметричности распределения введен коэффициент ассиметрии (ассиметрия), который вычисляется по формуле:

-показатель ассиметрии, где s – стандартное отклонение.

Если А_s=0 распределение частот симметричное.

Если A_s>0, э.зн., что чаще встречаются отклонения со знаком «+» и говорят о правосторонней симметрии.

Если A_s<0, э.зн., что чаще встречаются отклонения со знаком «-» и говорят о левосторонней симметрии.

Эксцесс

(Обозначается Ex) – это показатель, который описывает формулу кривой распределения в смысл островершинности или плосковершинности. Чаще всего этот показатель используют для описания унимодальных распределений частот.

Вершина полигона острая, если небольшое число вариант около моды имеет превосходство в величине частоты.

Если варианты в районе моды имеют примерно сравнимые частоты, то полигон будет плосковершинным.

Значение эксцесса вычисляется по формуле:

Если Eх=0, то распределение характеризуется как нормальное.

Если Eх>0, распределение островершинное.

Если Eх<0, распределение плосковершинное.
56. Оценка показателей альтернативного признака

Чтобы оценить центр значений альтернативного признака(альтернативные признаки- это номинальные признаки, которые имеют только два значения) одно из значений приравнивают к 0, а второе к 1. В результате измерений находят первичный ряд данных и строят дискретный ряд распределения вида

Варианты
Частоты

Причем + = n. Среднее арифметическое вычисляется по ф-ле

Если обозначить частость , то

Дисперсия альтернативного признака вычесл. по ф-ле

Где q=1-p

Тогда стандартное отклонение определяется ф-ой

57. Доверительные интервалы(точечные и интервальные оценки показателей распределения)