Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

Самостоятельная работа студента играет очень большую роль в получении им высшего образования, отражаясь напрямую на качестве подготовки будущего специалиста. Именно эта часть работы развивает навыки самообразования, навыки самостоятельной работы в разных жизненных аспектах, стремление к саморазвитию и познанию.

Закрепляя пройденный материал, в дополнение к конспектам лекционных и практических занятий рекомендуется использовать литературу и другие источники, примерный перечень которых имеется в разделе 9. Время, систематичность, прилежность при подготовке к учебным занятиям и контрольным мероприятиям различного характера напрямую влияют на достижения и успехи студента, которые в дальнейшем при контроле знаний количественно выражаются в баллах и отметках.

Самостоятельная работа студентов организуется в двух формах:

- аудиторной – на лекционных и практических занятиях при решении поставленных индивидуальных задач;

- внеаудиторной – проработка лекций, изучение рекомендованной литературы; подготовка к собеседованиям, устным опросам, контрольным работам, коллоквиуму; написание рефератов, их аннотирование и рецензирование; составление структурно-логических схем; подготовка презентаций в электронном варианте; выполнение индивидуальных заданий, в том числе с помощью пакетов прикладных программ и т.п.

Вопросы к экзамену

ПЕРВЫЙ УЧЕБНЫЙ СЕМЕСТР

1. Множества. Множество вещественных чисел и его геометрическая интерпретация. Грани числовых множеств. Принцип Архимеда.

2. Числовые функции. Их способы задания и классификация. Грани числовых функций.

3. Предел числовой последовательности. Предельный переход в арифметических операциях и неравенствах.

4. Признаки существования предела для промежуточных и монотонных последовательностей. Число е.

5. Два равносильных определения предела числовой функции в точке.

6. Замечательные пределы. Сравнение функций.

7. Непрерывные функции. Непрерывность основных элементарных функций.

8. Точки разрыва и их классификация.

9. Теоремы об экстремальных и промежуточных значениях непрерывных функций.

10. Три основных понятия дифференциального исчисления функции одного переменного (производная, дифференцируемость, дифференциал).

11. Формулы дифференцирования арифметических операций. Дифференцирование сложной и обратной функций.

12. Основные теоремы дифференциального исчисления. Теорема Ферма.

13. Основные теоремы дифференциального исчисления. Теорема Ролля.

14. Основные теоремы дифференциального исчисления. Теорема Лагранжа. Теорема Коши.

15. Правила Лопиталя.

16. Формула Тейлора с остаточными членами в форме Лагранжа и Пеано.

17. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора.

18. Приложение дифференциального исчисления к исследованию качественных свойств функций одного переменного. Монотонность функции.

19. Приложение дифференциального исчисления к исследованию качественных свойств функций одного переменного. Локальные экстремумы функции.

20. Приложение дифференциального исчисления к исследованию качественных свойств функций одного переменного. Выпуклость функции и точки перегиба.

21. Функции двух переменных. Предел и непрерывность функций двух переменных.

22. Частные производные, дифференцируемость и дифференциал функций двух переменных. Производная по направлению и градиент.

23. Высшее дифференцирование функций двух переменных. Дифференцирование неявных функций.

24. Локальные экстремумы функций двух переменных.

25. Условные экстремумы функций двух переменных.

ВТОРОЙ УЧЕБНЫЙ СЕМЕСТР

1. Первообразная и неопределенный интеграл. Простейшие свойства неопределенного интегрирования.

2. Неопределенный интеграл. Методы замены переменного и интегрирования по частям.

3. Интегрирование рациональной функции.

4. Интегрирование алгебраических иррациональностей.

5. Интегрирование тригонометрических выражений.

6. Понятие определенного интеграла Римана и его разнообразные интерпретации.

7. Основные свойства интеграла: интеграл от единицы.

8. Основные свойства интеграла: монотонность.

9. Основные свойства интеграла: линейность, аддитивность.

10. Неравенства для интегралов.

11. Интегральная теорема о среднем.

12. Интеграл с переменным верхним пределом. Условия его непрерывности и дифференцируемости.

13. Формула Ньютона-Лейбница.

14. Несобственные интегралы первого рода.

15. Несобственные интегралы второго рода.

16. Числовой ряд. Его сумма. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходимое условие сходимости ряда. Независимость понятия сходимости ряда от значений конечного множества его членов.

17. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами: признаки сравнения.

18. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами: признаки Даламбера и Коши.

19. Условия сходимости знакопеременных рядов. Признак Лейбница. Абсолютная сходимость.

20. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервалы сходимости степенности ряда.

21. Ряд Тейлора. Разложения основных элементарных функций в степенные ряды.

22. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Методы решения дифференциальных уравнений первого порядка (уравнения с разделенными и разделяющимися переменными).

23. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Методы решения дифференциальных уравнений первого порядка (линейные однородные и неоднородные уравнения).

24. Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

25. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Метод вариации постоянных.