Модуль 2. Тема 2.1. Кратные интегралы

Тема 2.1. Кратные интегралы.

Кратное интегрирование (первоначальные сведения и вычислительные формулы).

Тема 2.2. Ряды.

Числовой ряд. Его сумма. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходимое условие сходимости ряда. Независимость понятия сходимости ряда от значений конечного множества его членов. Арифметические операции с рядами. Важнейшие примеры сходящихся и расходящихся рядов: ряд Римана и сумма геометрической прогрессии. Бесконечные произведения. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами (признаки сравнения, Даламбера и Коши, интегральный признак). Условия сходимости знакопеременных рядов. Признак Лейбница. Абсолютная сходимость. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости степенности ряда. Ряд Тейлора. Разложения основных элементарных функций в степенные ряды.

Тема. 2.3. Дифференциальные уравнения.

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Методы решения некоторых дифференциальных уравнений первого порядка (уравнения с разделенными и разделяющимися переменными, линейные однородные и неоднородные уравнения). Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Метод вариации постоянных.

Тема 2.4. Итоговая контрольная работа. Подведение результатов.

Обзор основных теоретических положений и исторических этапов их развития и становления.

Планы семинарских занятий.