Модуль 2. Тема 2.1. Основные теоремы дифференциального исчисления

Тема 2.1. Основные теоремы дифференциального исчисления.

Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Роля, Лагранжа, Коши).

Тема 2.2. Приложения дифференциального исчисления функции одного переменного.

Формула Тейлора с остаточными членами в форме Лагранжа и Пеано. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора.

Приложение дифференциального исчисления к исследованию качественных свойств функций одного переменного (нахождение промежутков монотонности и экстремумов, характеристика участков выпуклости, точки перегиба).

Тема. 2.3. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

Многомерные пространства и функции многих переменных. Предел и непрерывность функций многих переменных.

Частные производные, дифференцируемость и дифференциал функций многих переменных. Их геометрические и экономические иллюстрации. Производная по направлению и градиент.

Высшее дифференцирование и формула Тейлора. Дифференцирование неявных функций.

Тема 2.4. Экстремумы функций многих переменных.

Локальные и условные экстремумы функций многих переменных.

Наибольшее и наименьшее значения функции.

Тема 2.5. Итоговая контрольная работа. Подведение результатов.

Обзор основных теоретических положений и исторических этапов их развития и становления.

ВТОРОЙ УЧЕБНЫЙ СЕМЕСТР