Модуль 1. Тема 1.1. Множества. Числовые функции

Тема 1.1. Множества. Числовые функции.

Множество вещественных чисел и его геометрическая интерпретация. Модуль вещественного числа. Грани числовых множеств. Условия существования точных граней. Принцип Архимеда. Свойства плотности множества вещественных чисел.

Числовые функции. Их способы задания и классификация. Грани числовых функций.

Тема 1.2. Числовые последовательности и их пределы.

Предел числовой последовательности. Предельный переход в арифметических операциях и неравенствах. Признаки существования предела для промежуточных и монотонных последовательностей. Число е.

Тема 1.3. Предел функции. Асимптоты.

Два равносильных определения предела числовой функции в точке.

Арифметические свойства операции предельного перехода. Замечательные пределы. Сравнение функций. Асимптоты функции.

Тема 1.4. Непрерывные функции.

Непрерывные функции. Непрерывность основных элементарных функций. Точки разрыва и их классификация. Теоремы об экстремальных и промежуточных значениях непрерывных функций.

Тема 1.5. Дифференцирование функций одного переменного.

Три основных понятия дифференциального исчисления функции одного переменного (производная, дифференцируемость, дифференциал). Различные интерпретации производной в физике, геометрии, экономике и др.

Формулы дифференцирования арифметических операций. Дифференцирование сложной и обратной функций.

Тема 1.6. Производные и дифференциалы высших порядков.