Задачи на нормальное распределение

18_Нормал_1. Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону с математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением соответственно.Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами не мень­ше 15,8 км.

18_Нормал_2. Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону с параметрами: , .Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами не более 16,5 км.

18_Нормал_3. Рост взрослого мужчины является случайной величиной, распре­деленной по нормальному закону. Пусть ее математическое ожидание рав­но 170 см, а дисперсия – 36 см². Вычислить вероятность того, что хотя бы один из наудачу выбранных четырех мужчин будет иметь рост от 168 см до 172см.

18_Нормал_4. Диаметр детали, изготовленной заводом, является случайной ве­личиной, распределенной по нормальному закону. Дисперсия ее равна 0,0001см², а математическое ожидание - 2,5 см. Найти границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен диаметр наудачу взятой детали.

18_Нормал_5. Рост взрослой женщины является случайной величиной, распреде­ленной по нормальному закону с параметрами: . Найти вероятность того, что одна из наудачу выбранных трех женщин имеет рост от 153 см до 175 см.

Нормал_6.Производится измерение диаметра вала без систематических оши­бок, случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со среднеквадратическим отклонением. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 7мм.

18_Нормал_7. Производится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному зако­ну со среднеквадратическим отклонением г. Найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой,не превосходящей по аб­солютной величине 5 г.

18_Нормал_8. Автомат штампует детали. Деталь считается годной, если откло­нение ее длины от проектной не превышает 0,9мм. Считая, что слу­чайная величина раcпределена нормально со среднеквадратическим отклонением мм, найти, сколько в среднем будет годных деталей среди ста изготовленных.

18_Нормал_9. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если откло­нение ее контролируемого размера от проектного не превышает 12 мм. Случайные отклонения размера от проектного подчинены нормальному за­кону со среднеквадратическим отклонением мм. Какова вероятность изготовления годной детали автоматом?

18_Нормал_10. Случайная величина распределена нормально с математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением . Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0,9544 попадет величина в результате испытания.

18_Нормал_11. Случайная величина распределена нормально со среднеквадратическим отклонением мм. Найти длину интервала, симметрич­ного относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0,6826 попадет в результате испытания.

18_Нормал_12. Станок-автомат изготовляет шарики, причем контролируется их диаметр . Считая, что - нормально распределенная случайная ве­личина с математическим ожиданием мм и среднеквадратическим отклонением мм, найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных шариков.

18_Нормал_13. Размер диаметра детали, выпускаемой цехом, распределяется по нормальному закону с параметрами: см, см². Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отличается от математического ожидания не более, чем на 2 см.

18_Нормал_14. Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунк­тами подчинены нормальному закону с параметрами . Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами не меньше 199 км.

18_Нормал_15. Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону с параметрами .Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами не более 100,4км.

18_Нормал_16. Рост взрослого мужчины является случайной величиной, расп­ределенной по нормальному закону с параметрами . Вычис­лить вероятность того, что хотя бы один из наудачу выбранных 6 мужчин будет иметь рост от 168 см до 180 см.

18_Нормал_17. Рост взрослого мужчины является случайной величиной, распре­деленной по нормальному закону. Пусть ее математическое ожидание равно 174 см, а дисперсия – 64 см². Вычислить вероятность того, что один из двух наудачу выбранных мужчин будет иметь рост от 170 см до 178 см.

18_Нормал_18. Длина некоторой детали, изготовленной заводом, является слу­чайной величиной, распределенной по нормальному закону. Математическое ожидание ее равно 20 см, а дисперсия - 0,01 см². Найти интервал, в кото­ром с вероятностью 0,9973 заключена длина наудачу взятой детали.

18_Нормал_19. Производится взвешивание некоторого вещества без системати­ческих ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному за­кону со среднеквадратическим отклонением мг. Найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10 мг.

18_Нормал_20. Вес карпа , вылавливаемого из колхозного пруда, подчинен нормальному закону с параметрами . Найти вероятность того, что вес первого карпа, пойманного на удочку в этом пруду, не будет превышать 1250 г.

18_Нормал_21. Вес клубней картофеля, подготовленного для посадки; подчи­нен нормальному закону с параметрами . Найти вероятность того, что вес наудачу взятого клубня будет не меньше 55 г.

18_Нормал_22. Случайная величина распределена нормально с параметрами . Найти интервал, симметричный относительно математи­ческого ожидания, в который с вероятностью 0,4844 попадет в результате испытания.

18_Нормал_23. Случайная величина распределена нормально с математиче­ским ожиданием . Вероятность попадания в интервал [24, ЗО] равна 0,3. Чему равна вероятность попадания в интервал [18, ЗО]?

18_Нормал_24. Стрельба ведется из орудия вдоль некоторой прямой. Средняя дальность полета снаряда равна 1200 м. Предполагая, что дальность полета распределена по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 40 м, найти, какой процент выпускаемых снарядов даст перелет от 50 до 70 м.

18_Нормал_25. На станке изготовляется некоторая деталь. Ее длина является нормально распределенной случайной величиной со средним значением 20 см и среднеквадратическим отклонением см. Какой процент деталей, изготовленных на этом станке, будет иметь длину, отличающуюся от средней не более чем на 0,3 см?

18_Нормал_26. Ошибка измерения подчинена нормальному закону. Математическое ожидание этой ошибки равно 5 м, а среднеквадратическое отклонение 10 м. Найти вероятность того, что измеренное значение дальности будет отклоняться от истинного не более, чем на 15 м.

18_Нормал_27. Случайная величина распределена по нормальному за­кону со среднеквадратическим отклонением = 0,8. Найти вероят­ность того, что отклонение случайной величины от ее математиче­ского ожидания по абсолютной величине будет меньше 0,3.

18_Нормал_28. Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчиняются нормальному закону распределения с парамет­рами 16 км и 100 м. Найти вероят­ность того, что расстояние между этими пунктами не менее 16,3 км и не более 17,75 км.

18_Нормал_29. Случайная величина распределена нормально. 0,4.Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине будет меньше 0,3.

18_Нормал_30. Валики, изготовляемые автоматом, считаются стандартными, если отклонение диаметра валика от проектного размера не превы­шает 2 мм. Случайные отклонения диаметра подчиняются нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 1,6 мм и математическим ожиданием, равным нулю. Сколько процентов стандартной продукции изготовляет автомат?

18_Нормал_31. Рост взрослых мужчин является случайной величиной, распре­деленной по нормальному закону. Пусть математическое ожидание ее равно 170 см, а дисперсия 36 см². Вычислить вероятность того, что хотя бы один из наугад выбранных четырех мужчин будет иметь рост от 168 см до 172 см.

18_Нормал_32. Рост взрослой женщины является случайной величиной, рас­пределенной по нормальному закону. Ее математическое ожидание равно 164 см, а среднеквадратичное отклонение - 5,5 см. Найти плотность вероятности этой случайной величины и вычислить вероят­ность того, что хотя ба одна из пяти взятых наудачу женщин имеет рост в пределах 163 - 165 см.

18_Нормал_33. Известно, что в некоторой местности средний рост взрос­лых мужчин а =170 см, а = 10 см. Какова вероятность того, что рост наудачу выбранного мужчины этой местности попадет в про­межуток между 165 см и 180 см?

18_Нормал_34. Установлено, что диаметр изготовляемых поршней является случайной величиной, распределенной по нормальному закону со средним значением, равным 4 дюймам, и дисперсией, равной . Порш­ни с диаметром более 4,006 и менее 3,994 дюйма являются браком. Каков при этих условиях процент брака в изготовляемых партиях?

18_Нормал_35. Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону с параметрами: 20 км и 200 м. Найти вероятность того, что расстояние между эти­ми пунктами но менее 19,65 км и не более 22,3 км.

18_Нормал_36. Процент содержания золы в угле является нормально распре­деленной случайной величиной с математическим ожиданием, равным 16% и среднеквадратическим отклонением, равным 4 %. Определить вероятность того, что в наудачу взятой пробе угля будет от 12% до 24% золы.

18_Нормал_37. Считается, что отклонение длины изготовленных деталей от стандарта является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Если стандартная длина т = 40 см, а среднеквадратическое отклонение равно 0,4 см, то какую точность длины де­тали можно гарантировать с вероятностью 0,95?

18_Нормал_38. Предполагается, что предел прочности выпускаемой партии сталь­ной проволоки диаметром 1,4 мм является нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием а =160 кг/мм² и среднеквадратическим отклонением 8 кг/мм². Требуется: а) найти дифференциальную и интегральную функции распределения этой случайной величины; б)определить, какое предельное отклонение в ту или другую сторону предела прочности испытываемого образца прово­локи от математического ожидания можно гарантировать с вероятно­стью 0,9901.

18_Нормал_39. Детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределяются по нормальному закону с параметрами 5 см и 0,81 см². Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали: а) от4 см до 7 см, б) отличается от математического ожидания по абсолютной величине не более, чем на 2 мм.

18_Нормал_40. Предполагается, что длина болтов, изготавливаемых на автомати­ческом станке, является нормально распределенной случайной величи­ной с математическим ожиданием 5,6 см. Вероятность того, что науда­чу взятый болт имеет размер от 5,55 до 5,65 см, равна 0,9545. Чему равна вероятность того, что размер наудачу взятого болта будет от 5,60 до 5,75 см?

18_Нормал_41. Случайная величина , распределенная по нормальному закону, представляет собой ошибку измерения некоторого расстояния. При из­мерении допускается систематическая ошибка на 1,2 м (в сторону завышения). Среднеквадратичное отклонение ошибки измерения равно 0,6 м. Найти вероятность того, что отклонение измеренного значения от истинного не превзойдет по абсолютной величине 1,6 м.

18_Нормал_42. Случайные ошибки измерения подчинены нормальное закону со среднеквадратическим отклонением 1 мм и математическим ожидани­ем, равным нулю. Найти вероятность того, что из двух независимых наблюдений ошибка хотя бы одного из них не превзойдет по абсолют­ной величине 1,28 мм.

18_Нормал_43. Среднеквадратичное отклонение случайной величины , распределенной по нормальному закону, равно 2 см. Найти, в каких границах следует ожидать значение случайной величины, чтобы вероятность невы­хода за эти границы была равна 0,95, если математическое ожидание ее равно 20 см.

18_Нормал_44. Для величины , распределенной по нормальному закону, найти веро­ятность того, что , если 0.

18_Нормал_45. Случайная величина подчинена нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю. Вероятность попадания этой случайной величины на промежуток равна 0,5. Найти среднеквадратич­ное отклонение и написать дифференциальную функцию распределения [плотность распределения].

18_Нормал_46. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклоне­ние ее контролируемого размера от проектного не превышает 10 мм. Случайные отклонения контролируемого размера от проектного подчине­ны нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 5 мм и математическим ожиданием, равным нулю. Сколько процентов годных деталей изготовляет автомат?

18_Нормал_47. Производится измерение диаметра вала без систематических ошибок. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 10 мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15 мм.

18_Нормал_48. Стрельба ведется из точки 0 вдоль прямой ОХ. Средняя дальность полета снаряда равна m. Предполагая, что дальность полета рас­пределена по нормальному закону со среднеквадратическим отклонени­ем 60 м, найти, какой процент выпускаемых снарядов дает перелет от 120 м до 160 м.

18_Нормал_49. Какой ширины должно быть поле допуска, чтобы с вероятностью не более 0,0027 получалась деталь с контролируемым размером вне поля допуска, если случайные отклонения размера от середины поля допуска подчиняются закону нормального распределения с параметрами: 0 мм и 5 мм?

18_Нормал_50. Изделие считается высшего качества, если отклонение его разме­ров от номинала не превосходит по абсолютной величине 4,45мм. Слу­чайные отклонения размера изделия от номинала подчиняются нормаль­ному закону со среднеквадратическим отклонением, равным З мм, а си­стема-тические отклонения отсутствуют. Определить среднее число из­делий высшего качества, если изготавливаются четыре изделия.

18_Нормал_51. Измерительный прибор имеет срединную ошибку (вероятное отклонение)[1] 25 м. Систематические ошибки отсутствуют. Сколько необходимо про­извести измерений, чтобы с вероятностью не меньше 0,9 ошибка хотя бы одного из них превосходила по абсолютной величине 5 м?

18_Нормал_52. Ошибка радиодальномера подчинена нормальному закону. Систематической ошибки радиодальномер не дает. Какова должна быть срединная ошибка (вероятное отклонение)[1], чтобы с вероят­ностью не меньшей 0,95 можно было бы ожидать, что измеренное значение дальности будет отклоняться от истинного не более, чем на 20 м? (Гурск., стр. 101)

18_Нормал_53. Измерительный прибор имеет срединную ошибку (вероятное отклонение)[1] 25 м. Систематические ошибки отсутствуют. Сколько необходимо про­извести измерений, чтобы с вероятностью не меньше 0,9 ошибка хотя бы одного из них превосходила по абсолютной величине 5 м? (Гурск., стр. 101)

18_Нормал_54. Стрельба ведется из орудия вдоль некоторой прямой. Средняя дальность полета снаряда равна 1200 м. Предполагая, что дальность полета распределена по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 40 м, найти, какой процент выпускаемых снарядов даст перелет от 50 до 70 м.

18_Нормал_55. На станке изготовляется некоторая деталь. Ее длина является нормально распределенной случайной величиной со средним значением 20 см и среднеквадратическим отклонением см. Какой процент деталей, изготовленных на этом станке, будет иметь длину, отличающуюся от средней не более чем на 0,3 см?