Сумма и произведение двух независимых случайных величин. Пример 1. Две независимые случайные величины заданы своими таблицами распределения

Пример 1. Две независимые случайные величины заданы своими таблицами распределения

	-1						-2
	0.2	0.3	0.1	0.4			0.1	0.2	0.4	0.3

Найти таблицу и функцию распределения суммы этих случайных величин. Найти далее математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения случайных величин и их суммы .

Решение. Сумма случайных величин может принимать следующие значения: -3, -2, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (суммы всех пар возможных значений случайных величин ). Найдем вероятности значений суммы , используя при этом независимость величин .

A. ;

аналогично

,

,

.

Б. ;

аналогично

,

,

.

В.

.

Сводя эти результаты в таблицу, для искомой суммы случайных величин получим

	-3	-2
	0.02	0.03	0.05	0.10	0.08	0.20	0.17	0.04	0.19	0.12

Функция распределения суммы

Переходим к нахождению числовых характеристик случайных величин и .

,

,

;

,

.

По свойствам математического ожидания и дисперсии сразу получаем

.

Проверим полученный результат непосредственными вычислениями. Прежде всего

.

Далее, закон распределения квадрата случайной величины дается таблицей (см. следущую страницу). Поэтому

,

	0.05	0.10	0.11= =0.03+0.08	0.22= =0.02+0.20	0.17	0.04	0.19	0.12

Поэтому

,

Пример 2. Найти самостоятельно таблицу распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение произведения случайных величин , заданных в примере 1.

Ответ.

	-6	-4	-3	-1
	0.04	0.07	0.08	0.04	0.30	0.04	0.08	0.04	0.03	0.16	0.12

.