Тема 2: Статистическое наблюдение

Основные этапы статистического исследования.

Характеристика социально – экономических процессов невозможна без глубокого статистического исследования. Использование различных способов и приемов статистической методологии предполагает наличие исчерпывающей и достоверной информации об изучаемом объекте. Исследование массовых общественных явлений включает этапы сбора статистической информации и ее первичной обработки, сведения и группировки результатов наблюдения в определенные совокупности, обобщения и анализа полученных материалов.

На первом этапе статистического исследования формируются первичные статистические данные, или исходная статистическая информация (например, при переписи населения регистрируются заранее обусловленные признаки всех жителей страны по тщательно разработанному плану). Если при сборе первичных статистических данных допущена ошибка или материал оказался недоброкачественным, это повлияет на правильность и достоверность как теоретических, так и практических выводов. Поэтому статистическое наблюдение от начальной до завершающей стадии – получения итоговых материалов – должно быть тщательно продуманным и четко организованным.

Статистическое наблюдение дает исходный материал для обобщения, началом которого служат группировка и сводка материала, представляющие собой расчленение всей массы случаев (единиц) на однородные группы и подгруппы, подсчет итогов по каждой группе и подгруппе и оформление полученных результатов в виде статистической таблицы. Группировки дают возможность выделить из состава всех случаев единицы разного качества, показать особенности явлений, развивающихся в различных условиях. С помощью метода группировок изучаемые явления делятся на важнейшие типы, характерные группы и подгруппы по существенным признакам.

После проведения группировки приступают к обобщению данных наблюдения по выделенным частям и целому, т.е. к получению статистических показателей в форме абсолютных величин (учетно-оценочные показатели), при помощи которых измеряют объемы (размеры) явлений. Эта ступень работы носит название сводки. Например, первичная информация, полученная при переписи населения, подразделяется на социальные группы, группы по полу, возрасту и т.д.; по каждой выделенной группе подсчитывается численность населения.

На заключительном этапе анализа с помощью обобщающих показателей рассчитываются относительные и средние величины, дается сводная оценка вариации признаков, характеризуется динамика явлений, применяются индексы, балансовые построения, рассчитываются показатели, характеризующие тесноту связей в изменении признаков. С целью наиболее рационального и наглядного изложения цифрового материала он представляется в виде таблиц и графиков.

Все стадии статистической работы тесно связаны друг с другом; недостатки, возникающие на одной из них, сказываются на всем исследовании в целом. Поэтому строгое соблюдение правил статистической науки обязательно на всех стадиях статистического исследования.

Статистическое наблюдение.

Статистическое наблюдение является начальной (первой) стадией всякого статистического исследования.

Статистическим наблюдением называется планомерный научно обоснованный сбор данных или сведений о социально-экономических явлениях и процессах.

Не всякий сбор сведений является статистическим наблюдением. О статистическом наблюдении можно говорить лишь тогда, когда изучаются статистические закономерности, т.е. такие, которые проявляются только в массовом процессе, в большом числе единиц какой-то совокупности. Поэтому статистическое наблюдение должно быть планомерным, массовым и систематическим.

Планомерность статистического наблюдения заключается в том, что оно готовится и проводится по разработанному плану, который включает вопросы методологии, организации, техники сбора информации, контроля за качеством собранного материала, его достоверности, оформления итоговых результатов.

Массовый характер статистического наблюдения предполагает, что оно охватывает большое число случаев проявления данного процесса, достаточное для того, чтобы получить правдивые статистические данные, характеризующие не только отдельные единицы, но и всю совокупность в целом.

Систематичность статистического исследования определяется тем, что оно должно проводиться либо систематически, либо непрерывно, либо регулярно.

Таким образом, к статистическому наблюдению предъявляются следующие требования:

1) полноты статистических данных (полноты охвата единиц изучаемой совокупности, сторон того или иного явления, а также полноты охвата во времени);

2) достоверности и точности данных;

3) их единообразия и сопоставимости.

Программно-методологические и организационные

воросы статистического наблюдения.

Любое статистическое исследование необходимо начинать с точной формулировки его цели и конкретных задач, а тем самым и тех сведений, которые могут быть получены в процессе наблюдения. После этого определяются объект и единица наблюдения, разрабатывается программа, выбираются вид, форма и способ наблюдения.

Объект наблюдения – совокупность социально-экономических явлений и процессов, которые подлежат исследованию или точные границы, в пределах которых будут регистрироваться статистические сведения.

Например, при переписи населения необходимо установить, какое именно население подлежит регистрации – наличное, т.е. фактически находящееся в данной местности в момент переписи, или постоянное, т.е. живущее в данной местности постоянно. При обследовании промышленности необходимо точно установить какие предприятия будут отнесены к промышл6енности. В ряде случаев для ограничения объекта наблюдения пользуются тем или иным цензом.

Ценз есть ограничительный признак, которому должны удовлетворять все единицы изучаемой совокупности. Так, например, при переписи производственного оборудования нужно строго определить, что отнести к производственному оборудованию, а что к ручному инструменту, какое оборудование подлежит переписи – только действующее или также и находящееся в ремонте, на складе, резервное.

Определяя объект наблюдения, необходимо точно указать единицу наблюдения. Единицей наблюдения называется составная часть объекта наблюдения, которая служит основой счета и обладает признаками, подлежащими регистрации при наблюдении. Например, при переписи населения единицей наблюдения является каждый отдельный человек. Однако если ставится также задача определить численность и состав домохозяйств, то единицей наблюдения наряду с человеком будет являться каждое домохозяйство. Единицы наблюдения обладают множеством различных признаков. У работника – это возраст, пол, образование, семейное положение и др.

Статистический признак – это конкретное свойство, качество, отличительная черта единицы наблюдения.

Уточнение и формулирование признаков единицы наблюдения производится на основании следующих общих правил:

1. признаки отбирают с учетом целей исследования, возможностей их обработки и анализа полученных данных;

2. отобранных признаков не должно быть много;

3. признаки необходимо комбинировать, чтобы они взаимодополняли друг друга;

4. отобранные признаки должны учитывать возможности исследователя.

Наряду с определением единицы наблюдения важную сторону статистического исследования составляет разработка программы статистического наблюдения.

Программа наблюдения – это перечень вопросов, по которым собираются сведения, либо перечень признаков и показателей, подлежащих регистрации. Программа оформляется в виде бланка (анкеты, формуляра), в который заносятся первичные сведения. Необходимым дополнением к бланку является инструкция (или указания на самих формулярах), разъясняющая смысл вопроса. Состав и содержание вопросов программы наблюдения зависят от задач исследования и от особенностей изучаемого общественного явления.

Ниже приведены основные принципы составления программы.

1. Программа должна содержать только такие вопросы, которые безусловно необходимы для данного статистического исследования. Не следует загромождать программу излишними деталями. Чем обширнее проводимое исследование, тем короче должна быть программа.

2. В программу следует включать лишь те вопросы, на которые можно получить точные ответы.

(для единообразия толкования – отвечающему поясняют вопрос, дают подсказку).

3. Нельзя включать в программу вопросы, способные вызвать подозрение, что ответы на них могут быть использованы во вред опрашиваемым.

4. Программу наблюдения целесообразно строить так, чтобы ответами не одни вопросы можно было контролировать ответы на другие.

Для реализации программы статистического наблюдения разрабатывается статистический инструментарий. Традиционно он включает инструкции по проведению наблюдения и регистрации данных, бланки документов. В которые заносится информация и другие носители первичной информации. Это анкеты, табеля, формы отчетности, переписные листы, в последнее время получают распространение технические носители информации (безбумажная технология сбора информации и введения ее в компьютер).

Организационные вопросы статистического наблюдения включают в себя определение субъекта, места, времени, формы и способа наблюдения.

Определение субъекта наблюдения сводится к тому, какой орган будет осуществлять наблюдение. Это могут быть органы статистики со своими кадровыми работниками, но в некоторых случаях для статистического наблюдения могут привлекаться и другие специалисты.

При организации статистического наблюдения должен быть решен вопрос о времени наблюдения – устанавливается период, в течение которого будет проводиться наблюдение – срок наблюдения, - и точно определяется время, к которому относятся регистрируемые сведения, - объективное время наблюдения. Это может быть либо определенный момент, либо тот или иной период (сутки, декада, месяц, квартал, год).

Особое значение имеет контроль получаемых в результате наблюдения данных. Как показывает практика, даже при четко организованном статистическом наблюдении встречаются погрешности, ошибки, требующие исправления. Предусматриваются различные методы проверки получаемых данных.

Прежде всего, счетный и логический контроль. На основе счетного контроля проверяются итоги и расчет показателей, четко устанавливается наличие ошибки. Логический контроль производится путем сопоставления полученных данных с другими известными признаками, показателями. В результате выявляются неправдоподобные случаи, т.е. логический контроль выявляет возможность ошибки.

По источнику происхождения можно выделить следующие ошибки наблюдения:

1) Преднамеренные (злостные), (завышают или занижают конкретные значения признака, показателя. Поэтому преднамеренные ошибки требуют сплошного контроля. Например, известно, что в РФ наблюдается массовое сокрытие фирмами прибыли от налогообложения. Программа статистического наблюдения предусматривает проверку расчетов прибыли налоговой инспекцией на каждом предприятии. Законом предусматривается экономические и административные меры за злостные ошибки).

2) Непреднамеренные.

Непреднамеренные ошибки подразделяются на:

а) случайные (связаны с невнимательностью регистратора, небрежностью в заполнении документации, неточностью измерительных приборов и т.п. Одной из задач наблюдения является исключение таких ошибок);

б) систематические (возникают при округлении признака в большую или меньшую сторону, или, например, при изучении бюджетов семей выясняется, что некоторые виды расходов забываются. Эти ошибки требуют корректировки в соответствии с особенностями явлений и процессов);

в) репрезентативности (представительности – определяются специальными методами, рассмотрим далее).

Рис. 2

Формы, виды и способы наблюдения.

В статистической практике используются две организационные формы наблюдения – отчетность и специальное статистическое обследование.

Отчетность – это такая организационная форма, при которой единицы наблюдения представляют сведения о своей деятельности в виде формуляров регламентированного образца. Особенность отчетности состоит в том, что она обязательна, документально обоснована и юридически подтверждена подписью руководителя.

По длительности периода можно выделить отчетность периодическую и годовую. В годовую отчетность могут вноситься изменения. Периодическая отчетность представляется ежемесячно, поквартально. Наиболее важные оперативные данные о добыче и производстве энергоресурсов и некоторые другие представляются подекадно, ежесуточно. Годовая отчетность представляется по итогам работы за год. Она наиболее полно охватывает важнейшие результаты производственно-хозяйственной деятельности.

Можно подразделить отчетность на внутреннюю и внешнюю. Внешняя отчетность устанавливается государственными органами, министерствами и ведомствами. Внутренняя отчетность формируется в соответствии с учетной политикой предприятия, разработка которой в условиях рынка является обязательной.

Отчетность представляет основной вид статистического наблюдения, используемый для регулирования рынка. Отчетность необходима для оперативного руководства и контроля за ходом производства, состоянием дел как на макро-, так и микроуровне.

На практике постоянно возникают задачи, для решения которых имеющаяся информационная база недостаточна или практически отсутствует. Это особенно ощущается сейчас, поскольку общий объем статистических данных резко сократился. Многие явления и процессы стали практически неуправляемыми. Поэтому возникает необходимость более глубоко исследовать социально-экономические явления и процессы. Для этих целей используется специально организованное статистическое наблюдение.

Примером второй формы наблюдения – специального статистического обследования – является проведение переписей населения.

В СССР было осуществлено семь таких переписей: в 1920, 1926, 1939, 1959, 1970, 1979 и 1989 гг. В результате обобщения данных переписей получали сведения о численности, размещении, составе населения по различным признакам. Эти данные важны для изучения вопросов социального и экономического развития, они также необходимы для анализа демографических процессов. Примерами единовременного учета могут служить срочные переписи, которые проводились в военные годы для учета остатков материалов, оборудования и т.д. К специальным статистическим обследованиям относятся также выборочное социально-демографическое обследование населения по состоянию на 1 января 1985 г. и микроперепись населения 1994 г.

Специальное статистическое обследование может основываться на непосредственном учете фактов, на документальном учете, либо на опросе респондентов.

При непосредственном учете фактов сведения получают путем личного учета единиц совокупности: пересчета, взвешивания, измерения и т.д. (Однако это требует значительных затрат труда. Возможны ситуации когда непосредственно «наблюдать» некоторые признаки, факты просто невозможно (например требуется установить родной язык или семейное положение, национальность и т.п.) Поэтому такое наблюдение используется лишь в тех случаях, когда для его проведения имеются все необходимые условия).

Документальный способ сбора статистической информации базируется на систематических записях в первичных документах, подтверждающих тот или иной факт (это надежный метод получения данных. На практике важнейшие виды статистического наблюдения основываются на документальном способе сбора данных. На документах базируется и отчетность).

В ряде случаев для заполнения статистических формуляров прибегают к опросу населения

(это так называемый анкетный способ. Анкеты могут заполняться самими опрашиваемыми или специальным лицом. Опросы позволяют при достаточно высоком уровне их проведения получить достоверную и оперативную информацию по таким конкретным социально-экономическим явлениям и процессам, по которым другие методы практически неприемлемы).

Таким образом, в зависимости от задач статистического исследования и характера изучаемого явления учет факторов можно производить:

- систематически, постоянно охватывая факты по мере их возникновения – это будет текущее наблюдения (отчетность);

- регулярно, но не постоянно, а через определенные промежутки времени – это будет периодическое наблюдение (переписи населения).

С точки зрения полноты охвата единиц совокупности статистическое наблюдение может быть сплошным и несплошным.

Сплошное наблюдение представляет собой полный учет всех единиц изучаемой совокупности (пример – перепись населения). Несплошное организуют как учет части единиц совокупности, на основе которой можно получить обобщающую характеристику всей совокупности. Поэтому несплошное наблюдение можно подразделить на способ основного массива, выборочное и монографическое наблюдения.

Способ основного массива характеризуется тем, что отбирают наиболее крупные единицы наблюдения, в которых сосредоточена значительная доля всех подлежащих изучению фактов (так, динамика цен может быть исследована по наиболее крупным городам или наиболее крупным оптовым, розничным рынкам.)

Выборочным наблюдением является такое, при котором характеристика всей совокупности дается по некоторой ее части, отобранной в случайном порядке. Случайность отбора единиц гарантируется независимостью результатов выборки от воли лиц, ее производящих. Таким образом, результат выборки освобождается от тенденциозных ошибок. Возникающие же случайные ошибки выборки можно определить с помощью теорем закона больших чисел и надлежащей организацией наблюдения свести их к допустимому минимуму.

Монографические наблюдения применяют для подробного изучения единичных, но типичных объектов, например отдельных предприятий. Перед монографическим наблюдением не ставится цель дать характеристику всей совокупности. Оно соответствует решению задач по более глубокому исследованию отдельных единиц совокупности. Это может быть описание бюджета семьи шахтера или безработного, молодого фермера или обанкротившегося предприятия, выставляемого на продажу. В современной практике возможности монографического наблюдения недооцениваются.

По способу регистрации наблюдения делятся на экспедиционные, анкетные, корреспондентские и саморегистрации.

При экспедиционном способе специально подготовленный счетчик опрашивает людей и с их слов заполняет бланк обследования (работа счетчиков гарантирует единообразное понимание вопросов и максимальную правильность ответов).

При анкетном наблюдении определенному кругу лиц вручают специальные анкеты (заполнение анкет носит добровольный характер и осуществляется анонимно. Это снижает полноту и достоверность получаемой информации. Поэтому данный способ наблюдения применяется в обследованиях, где не требуется высокая точность, а нужны приближенные результаты, например при изучении работы органов связи, издательств периодической печати и т.д.).

При корреспондентском способе наблюдения рассылаются бланки обследования и указания к их заполнению с просьбой ответить на вопросы. (После заполнения бланка анкеты организация или отдельное лицо высылают ее в адрес статистической организации, которая их рассылала.)

Способ саморегистрации состоит в том, что обследуемому лицу вручают бланк обследования и разъясняют вопросы, бланк же обследуемое лицо заполняет самостоятельно. (В назначенный день специально подготовленный работник посещает обследуемое лицо, получает заполненный бланк и проверяет полноту и правильность ответов.)

По времени регистрации наблюдения бывают текущими (непрерывными), периодическими и единовременными.

Текущее статистическое наблюдение проводится, когда необходимо зарегистрировать все единицы, случаи и т.п. по мере их возникновения. Это систематическая регистрация фактов. Так, непрерывно регистрируются все дорожно-транспортные происшествия, противоправные акты. Получаемые в результате текущего наблюдения статистические данные дают непрерывную картину явления.

Единовременное наблюдение проводится по мере возникновения потребности в сборе данных, в исследовании конкретного явления или процесса. Для получения сведений, не собираемых текущей статистикой, проводятся также единовременные учеты как разовое сплошное наблюдение или обследование. Например, единовременный учет народных театров, самодеятельных коллективов; возможно проведение выборочного единовременного учета: выборочное обследование школ и групп продленного дня и т.п.

Если наблюдение проводится через определенные промежутки или периоды времени, то такое наблюдение является периодическим.

Понятие выборочного наблюдения,

отбор единиц в выборочную совокупность.

Важная роль в формировании выборочного метода наблюдения принадлежит работам Якоба Бернулли (1654 - 1705). Также можно отметить, что весомый вклад в разработку теоретических основ выборочного метода внесли русские математики – П.Л. Чебышев, А.М. Ляпунов, А.А. Макаров. Российская статистика имеет немалые заслуги в практическом применении выборочного метода. Так уже во второй половине XIX века выборочные обследования проводились земскими статистиками и отличались определенной новизной в решении вопросов организации отбора единиц. Теория выборочного метода получила развитие в трудах известного русского статистика А.А. Чупрова и в работе А.Г. Ковалевского "Основы теории выборочного метода", вышедшей в 1924 году.

Выборочный метод применяется в тех случаях, когда проведение сплошного наблюдения невозможно или экономически нецелесообразно. Также, выборочное наблюдение используют для проверки результатов сплошного наблюдения.

В ряде случаев выборочные наблюдения применяются в сочетании со сплошными переписями и учетами. Например, программа Всероссийской переписи населения 1999 года содержит как вопросы сплошного наблюдения, относящиеся ко всему населению, так и вопросы выборочного наблюдения 25 % населения для характеристики основного занятия, положения в занятии, места работы, а также вопросы 5%-ного выборочного обследования с целью изучения брачности и рождаемости.

При проведении выборочного наблюдения обследуются не все единицы генеральной совокупности, а лишь некоторая, так или иначе отобранная часть этих единиц.

Ту часть единиц, которые отобраны для наблюдения, принято называть выборочной совокупностью, а всю совокупность единиц, из которых проводится отбор, - генеральной совокупностью.

Качество результатов выборочного наблюдения зависит от того, насколько состав выборки представляет генеральную совокупность, иначе говоря, от того, насколько выборка репрезентативна (представительна).

Для обеспечения репрезентативности выборки необходимо соблюдение принципа случайности отбора единиц. Существуют различные способы формирования выборочной совокупности. Это, во-первых, индивидуальный отбор, включающий такие разновидности, как собственно случайный, механический, стратифицированный, и, во-вторых, серийный, или гнездовой отбор.

Случайный отбор, или случайная выборка, осуществляется с помощью жеребьевки либо по таблице случайных чисел (берется строка чисел из таблицы и в зависимости от размера совокупности выбирается разрядность (двух-, трехзначные числа и т.д.) и строка чисел разбивается по количеству заданных разрядов: 5489, 5583, 3156, 0835, 1988, Þ (если в совокупности 1000 единиц, то порядковый номер каждой единицы должен состоять из 3-х цифр от 000 до 999) - 548, 955, 833, 156, 083, 519). Процесс формирования случайных чисел и определения номера отбираемой единицы продолжается до тех пор, пока не будет получен заданный объем выборочной совокупности.

До настоящего времени на практике в качестве способа отбора обычно применяют механическое формирование выборочной совокупности, не связанное с процедурами получения случайных чисел. При этом способе отбирается каждый (n/N)–й элемент генеральной совокупности (например, если имеется совокупность из 100 тыс. ед. и требуется выборка в 1000, то в нее попадает каждый 100-й элемент). При достаточно большой совокупности этот способ отбора близок к собственно случайному, при условии, что применяемый список не составлен таким образом, чтобы какие-то единицы совокупности имели больше шансов попасть в выборку.

Отбор единиц из неоднородной совокупности осуществляется так называемым стратифицированным (расслоенным) способом, дающим модифицированную форму выборки. Генеральную совокупность разбивают на однородные группы с помощью типологической группировки, производят отбор единиц из каждой группы в выборочную совокупность случайным или механическим способом. Этот метод гарантирует, что единицы разных групп (слоев) включаются в выборку пропорционально их численности в генеральной совокупности.

Особая форма составления выборки предполагает серийный, или гнездовой, отбор, при котором в порядке случайной или механической выборки выбирают не единицы, а определенные районы, серии (гнезда), внутри которых производится сплошное наблюдение.

Особенности обследуемых объектов определяют два метода отбора единиц в выборочную совокупность – повторный (отбор по схеме возвращенного шара – каждая попавшая в выборку единица или серия возвращается в генеральную совокупность и имеет шанс вторично попасть в выборку, следовательно, вероятность попадания в выборочную совокупность всех единиц генеральной совокупности остается одинаковой) и бесповторный (отбор по схеме невозвращенного шара – каждая отобранная единица (серия) не возвращается в генеральную совокупность и не может подвергнуться вторичной регистрации, следовательно, у остальных единиц вероятность попасть в выборку увеличивается).

Бесповторный отбор дает более точные результаты по сравнению с повторным, поэтому он находит более широкое применение в статистической практике (только в тех случаях, когда бесповторный отбор провести нельзя, используется повторная выборка – обследование потребительского спроса, пассажирооборота и т.д.)

По степени охвата единиц исследуемой совокупности различают большие и малые выборки.

Определение ошибок выборки.

В процессе формирования выборочной совокупности должен быть обеспечен строго объективный подход к отбору единиц. Нарушение этого принципа, когда наблюдению подвергаются единицы, отобранные на основании субъективного мнения исследователя, приводит к тому, что результаты такого наблюдения относятся не ко всей генеральной совокупности, а только к той ее части, которая была подвергнута наблюдению.

В сравнении с другими видами несплошных наблюдений преимущество выборочного наблюдения заключается в том, что по результатам этого наблюдения можно оценить искомые параметры генеральной совокупности.

Между характеристиками выборочной совокупности и искомыми характеристиками (параметрами) генеральной совокупности, как правило, существует некоторое расхождение, которое называют ошибкой выборки.

Ошибки выборки подразделяются на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации свойственны любому статистическому наблюдению вообще и появление их может быть вызвано несовершенством измерительных приборов, недостаточной квалификацией наблюдателя, неточностью подсчетов, непониманием существа вопроса, описками при заполнении формуляров и т.д.

Среди ошибок регистрации выделяются систематические, обусловленные причинами, действующими в каком-то одном направлении и искажающими результаты работы (округление цифр, тяготение к полным пятеркам, десяткам, сотням и т.д.), и случайные, проявляющиеся в различных направлениях, уравновешивающие друг друга и лишь изредка дающие заметный суммарный итог.

Ошибки репрезентативности присущи только несплошным наблюдениям и представляют собой расхождение между величиной полученных по выборке показателей и величиной этих показателей, которые были бы получены при проведенном с одинаковой степенью точности сплошном наблюдении. Ошибки репрезентативности также могут быть систематическими и случайными.

Систематические ошибки репрезентативности возникают из-за неправильного, отбора единиц, при котором нарушается основной принцип научно организованной выборки – принцип случайности.

Случайные ошибки репрезентативности означают, что, несмотря на принцип случайности отбора единиц, все же имеются расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности.

Изучение и измерение случайных ошибок репрезентативности и является основной задачей выборочного метода.

Величина случайной ошибки репрезентативности зависит:

1) от принятого способа формирования выборочной совокупности. Он связан с решением вопросов о единице отбора, способе отбора единиц, способе размещения всего объема отбираемых единиц по различным группам генеральной совокупности;

2) от объема выборки;

3) от степени колеблемости изучаемого признака в генеральной совокупности.

В дальнейшем мы будем применять следующие условные обозначения:

N – объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);

n – объем выборки (число обследованных единиц);

- генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);

– выборочная средняя;

p – генеральная доля (доля единиц, обладающих данным значением признака, в общем числе единиц генеральной совокупности), например, доля числа бракованных единиц в общем количестве единиц в данной партии изделий;

w- выборочная доля;

s² – генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

S² – выборочная дисперсия того же признака;

s - среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;

S – среднее квадратическое отклонение в выборке.

Рассмотрим на примере, насколько отличаются выборочные и генеральные показатели по данным об успеваемости студентов (две 10% -е выборки):

Таблица 1.

Оценка	Число студентов, чел.
Генеральная совокупность	Первая выборка	Вторая выборка
Итого

Средний балл рассчитаем по средней арифметической взвешенной.

Средняя по генеральной совокупности:

`Х = (100*2 + 300*3 + 520*4 + 80*5) /1000 = 3,58

по первой выборке средняя будет: = 3,65

по второй выборке: = 3,54

Доля студентов, получивших оценки "4" и "5":

Генеральная доля – р = (520+80) / 1000 = 0,6 или 60%;

По первой выборке доля: W₁ = 064, или 64 %;

По второй выборке доля: W₂ = 0,59, или 59 %.

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности будет являться случайной ошибкой репрезентативности:

Ошибка репрезентативности: - `Х = 3,65 – 3,58 = + 0,07;

- `Х = 3,54 – 3,58 = - 0,04;

W₁ – р = 0,64 – 0,6 = + 0,04;

W₂ – р = 0,59 – 0,6 = - 0,01.

Выборочная средняя и выборочная доля являются случайными величинами, которые могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку, поэтому ошибки выборки также являются случайными величинами и могут принимать различные значения.

В математической теории выборочного метода доказывается, что с увеличением объема выборки вероятность появления больших ошибок и пределы максимально возможной ошибки уменьшаются (чем больше обследуется единиц, тем меньше будет величина расхождений выборочных и генеральных характеристик).

Можно отметить, что теоретической основой выборочного метода служат теоремы П.Л. Чебышева и А.М. Ляпунова.

Неравенство Чебышева в приложении к выборочному методу может быть сформулировано так: при неограниченном увеличении числа независимых наблюдений (n ®¥) в генеральной совокупности с ограниченной дисперсией с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно ожидать, что отклонение выборочной средней от генеральной средней будет сколь угодно мало, т.е.

Р (ê -`х ï£e) ® 1 при n ®¥. (Р – вероятность неравенства, стоящего в скобках, e - сколь угодно малое положительное число, `х – генеральная средняя, - выборочная средняя).

Таким образом, теорема Чебышева доказывает принципиальную возможность определения генеральной средней по данным простой случайной повторной выборки. Однако, пользуясь ею, мы не можем указать вероятность появления ошибок определенной величины.

На этот вопрос отвечает центральная предельная теорема Ляпунова А.М., доказанная в 1901г. Согласно этой теореме при достаточно большом числе независимых наблюдений в генеральной совокупности с конечной средней и ограниченной дисперсией

ê -`х ï не превзойдет по абсолютной величине некоторую величину tm, равна интегралу Лапласа.

Р (ê -`х ï£ tm) = Ф (t),

где Ф (t) – нормированная функция Лапласа:

Ф (t) =

Величина m есть средняя квадратическая стандартная ошибка выборки. В математической статистике доказывается, что величина средней квадратической стандартной ошибки простой случайной повторной выборки может быть определена по формуле:

()

Следовательно, определяют среднюю из возможных ошибок (обозначение - m). Средняя ошибка выборки равна среднему квадратическому отклонению, деленному на квадратный корень из численности выборки:

Для средней:

Для доли: .

В этих формулах и р (1 - р) являются характеристиками генеральной совокупности, которые при выборочном наблюдении неизвестны. На практике их заменяют аналогичными характеристиками выборочной совокупности на основании закона больших чисел, по которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности. Следовательно, средние ошибки выборки можно представить следующим образом:

;

.

Для решения практических задач кроме средней пользуются предельной ошибкой выборки, которая связана с гарантирующим ее уровнем вероятности.

Величина tm_{`х</sub> называют предельной ошибкой выборки. Обозначив предельную ошибку выборки Δ<sub>`х}, получим: Δ_{`х</sub> = tm<sub>`х}, где предельная ошибка выборки равна t-кратному числу средних ошибок выборки.

Уровень вероятности определяет величина нормированного отклонения t, и наоборот. Значения t даются в таблицах нормального распределения вероятностей.

Чаще всего используют следующие сочетания:

t Р - определяется как Ф (t) – нормальная функция Лапласа

1.0 0.683 (например, если t = 1, то с вероятностью 0,683

1.5 0.866 можно утверждать, что разность между

1.96 0.950 выборочными и генеральными показателями не

2.0 0.954 превысит одной средней ошибки)

2.5 0,988

1) 0.990

3.0 0,997

3.5 0.999

При бесповторном отборе подкоренное выражение умножается на величину (1 – n / N), которая всегда меньше единицы, поэтому величина средней ошибки выборки при бесповторном отборе оказывается меньше, чем при повторном. В тех случаях, когда доля выборки незначительна и множитель (1 – n / N) близок к единице, поправкой можно пренебречь.

Можно отметить, что применение бесповторного отбора взамен повторного приводит к уменьшению стандартной ошибки выборки.

Предельные ошибки выборки () определяются по формулам: Таблица 2.

Метод отбора	Формулы объема выборки
Для средней	Для доли
Повторный
Бесповторный

После вычисления предельных ошибок выборки находят доверительные интервалы для генеральных показателей. Для `Х это ( ± Δ_х). Для Р это (W ± Δ_w).

Из формул видно, что величина Δ (предельная ошибка выборки) зависит от:

1) колеблемости признака (прямая связь);

2) численности выборки (обратная связь);

3) доверительной вероятности (прямая связь);

4) метода отбора.

Формулы приведенные в таблице 2, используются при определении ошибок выборки, осуществляемой собственно случайным или механическим методами.

При стратифицированном отборе в выборку обязательно попадают представители всех групп и обычно в тех же пропорциях, что и в генеральной совокупности. Поэтому ошибка выборки в данном случае зависит главным образом от средней из групповых дисперсий (). По правилу сложения дисперсий . Отсюда следует, что ошибка выборки для стратифицированного отбора всегда будет меньше, чем для собственно случайного.

При серийном (гнездовом) отборе мерой колеблемости будет межгрупповая дисперсия ().

Определение численности выборки.

Разрабатывая программу выборочного наблюдения задают величину допустимой ошибки выборки и доверительную вероятность. Неизвестным остается тот минимальный объем выборки, который должен обеспечить требуемую точность. Формулы для определения численности выборки (n) зависят от метода отбора. Они различны для расчета средней и доли и следуют из формул предельных ошибок выборки:

Таблица 3.

Метод отбора	Формулы объема выборки
Для средней	Для доли
Повторный
Бесповторный

Значения Δ и t определяются как задачами, стоящими перед исследователем, так и природой изучаемого явления. Чем более достоверные результаты требуется получить, тем большую вероятность необходимо задать. С увеличением допустимой ошибки уменьшается необходимый объем выборки, и наоборот (т.е., например, увеличение ошибки выборки в 2 раза уменьшит n в 4 раза).

Вариация (s²) признака существует объективно, независимо от исследователя, но к началу выборочного наблюдения она неизвестна. Приближенно s² определяют следующими способами:

1) берут из предыдущих исследований;

2) по правилу "трех сигм" общий размах вариации укладывается в 6 сигм (Н @ 6s, отсюда s @ Н /6). Для большей точности Н делят на 5;

3) если хотя бы приблизительно известна средняя величина изучаемого признака, то s @ `Х /3;

4) при изучении альтернативного признака, если нет даже приблизительных сведений о доле единиц, обладающих заданным значением этого признака, берется максимально возможная величина дисперсии, равная 0,25.

При стратифицированном отборе, не пропорциональном объему групп, общее число отбираемых единиц делится на количество групп. Полученная величина даст объем выборки из каждой группы.

При отборе, пропорциональном числу единиц в группе, число наблюдений по каждой группе определяется формулой

,

где - объем выборки из i-й группы;

n – общий объем выборки;

- объем i-й группы;

N – объем генеральной совокупности.

При отборе с учетом вариации признака, дающем минимальную величину ошибки выборки, процент выборки из каждой стратифицированной группы должен быть пропорционален среднему квадратическому отклонению в этой группе (). Расчет численности выборки () производится по формулам: для средней ;

для доли .

При серийном (гнездовом) отборе необходимую численность отбираемых серий определяют так же, как и при собственно случайном, только вместо N, n и подставляют R, r и , где R – число серий в генеральной совокупности; r – число отобранных серий; - межсерийная (межгрупповая дисперсия).

Распространение выборочных результатов.

Распространение выборочных оценок на генеральную совокупность состоит в определении характеристик генеральной совокупности на основе характеристик выборочной.

Применяются два способа распространения выборочных данных:

· способ прямого пересчета;

· способ поправочных коэффициентов.

При первом способе средние величины и доли, полученные в результате исследования выборочной совокупности, переносятся на генеральную. Если известна численность единиц этой совокупности, то можно найти общий объем признака. Например, если средняя выборочная урожайность зерновых равна 20 ц/га, а предельная ошибка выборки ±1,5 ц/га, при известной посевной площади в 20 000 га можно установить ожидаемые пределы валового сбора (ВС) зерновых: от 18,5 * 20 000 = 37 тыс. т до 21,5 * 20 000 = 43 тыс. т с вероятностью, принятой при расчете предельной ошибки.

Второй способ используется для уточнения данных, сплошного наблюдения. Так, если выборочное наблюдение показало, что недоучет величины исследуемого явления составил 0,5 %, то эту последнюю величину (поправочный коэффициент) распространяют на результат, полученный при сплошном наблюдении, путем увеличения его на 0,5 %.