Критерии согласия

После выравнивания ряда, т.е. нахождения теоретических частот, возникает необходимость проверить, случайны или существенны расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами, и тем самым проверить правильность выдвинутой при выравнивании ряда гипотезы о наличии того или иного характера распределения в эмпирическом ряду.

Для оценки близости эмпирических (f) и теоретических (f ^’ ) частот можно применить один из критериев согласия: критерий Пирсона (c² – «хи-квадрат»), критерий Романовского, критерий Колмогорова (l - «лямбда»).

Критерий Пирсона (c²) представляет собой сумму отношений квадратов расхождений между f и f ^‘ к теоретическим частотам:

.

Фактическое значение c² сравнивают с критическим, определяемым по специальным таблицам в зависимости от принимаемого уровня значимости и числа степеней свободы.

Уровень значимости (a) – вероятность допуска ошибки в утверждении гипотетического закона (характера) распределения – обычно принимается равным 5 % или 1 % (a=0,05 или a=0,01).

Число степеней свободы (k) рассчитывается как число групп (m) в ряду распределения минус единица и минус число параметров эмпирического распределения, использованных для нахождения теоретических частот. Так, при выравнивании по кривой нормального распределения число степеней свободы k = m -1-2, поскольку при расчете теоретических частот используется два параметра эмпирического распределения: и s, т.е. k = m –3.

Если фактическое c² оказывается меньше табличного (критического), то расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами можно считать случайными.

При отсутствии таблиц для оценки случайности расхождений теоретических и эмпирических частот можно воспользоваться критерием Романовского

Если указанное отношение меньше 3, то расхождения считают случайными, если больше 3, то они существенны.

Критерий Колмогорова (l) основан на определении максимального расхождения между накопленными частостями или частотами эмпирического и теоретического распределений:

где d – максимальная величина расхождений между накопленными частостями;

N – число наблюдений, или сумма всех частот.

Если пользоваться не накопленными частостями, а частотами (абсолютными показателями), то формула примет вид

где D – максимальная разность между накопленными частотами;

N – сумма всех частот.

Рассмотрим несколько примеров расчета критериев согласия.