VIII. Статистика населения

Информация о населении необходима для развития практически всех отраслей экономики: численность трудоспособного населения необходима для расчета возможных масштабов его занятости; его профессиональный состав – для определения сферы приложения труда; численность детей дошкольного и школьного возраста – для определения сети дошкольных учреждений, школ и соответствующих кадров учителей, воспитателей и т.д.

Единицам учета в статистике населения являются человек, семья, домохозяйство и населенный пункт.

Основным источником данных о населении и семье являются переписи населения. В зависимости от целей экономического анализа используют различные показатели численности населения: постоянного и наличного.

Постоянное население – это лица, постоянно проживающие на момент переписи на данной территории, включая временно отсутствующих. Наличие населения – лица, находящиеся на момент переписи на данной территории, включая временно проживающих.

ПН = НН – ВП + ВО

НН = ПН + ВП – ВО,

где ПН – постоянное население,

НН – наличное население,

ВП – временно проживающее население,

ВО – временно отсутствующее население.

Из числа показателей текущего учета населения наиболее широко используется в статистике численность населения. Она исчисляется, как правило, на начало или конец календарного года и в среднем за год и в среднем за год. Величина изменения численности населения территории за период времени, например за год, измеряется общим приростом населения на начало и конец календарного года. В случае превышения численности населения на начало периода по сравнению с концом периода правомерно говорить не об общем приросте, а об общей убыли населения.

Среднегодовая численность населения определяется по формуле средней арифметической из численности на начало и конец календарного года:

где – среднегодовая численность населения,

S_н – численность населения на начало периода,

S_к – численность населения на конец периода

или по формуле средней хронологической для моментного ряда динамики:

где S₁, S₂,S₃, S_n – численность населения на начало месяца,

n – число месяцев.

Если требуется найти среднюю численность населения в неравно отстоящем моментном ряду динамики, то используется формула средней арифметической взвешенной:

где – средняя численность населения в i-ном интервале, рассчитываемая по формуле средней арифметической простой,

t_i – длительность i-го интервала времени.

Численность населения не остается неизменной. Изменение численности населения за счет рождаемости и смертности называются естественным движением.

Основными показателями, характеризующими естественное движение населения, являются показатели рождаемости, смертности, естественного прироста, а также тесно связанные с ними показатели браков и разводов.

Рождаемость, смертность и естественный прирост населения учитываются в абсолютном выражении в виде числа родившихся, умерших за тот или иной отрезок времени, естественного прироста населения (разность между числом родившихся и числом умерших).

Однако абсолютные показатели естественного движения населения не могут характеризовать уровень рождаемости, смертности, естественного прироста, так как они зависят от общей численности населения. Поэтому для характеристики естественного движения населения указанные показатели приводятся в расчете на 1000 человек, т.е. выражаются в виде относительных величин в промилле (‰).

Основными относительными показателями естественного движения являются: коэффициент рождаемости; коэффициент смертности; коэффициент естественного прироста; коэффициент брачности; коэффициент разводов. Все эти коэффициенты рассчитываются на 1000 человек населения, т.е. в промилле (‰).

Коэффициент рождаемости вычитается путем деления числа родившихся за год на среднегодовую численность населения:

где N – число родившихся за год,

– среднегодовая численность населения.

Коэффициент смертности:

где M – число умерших за год.

Коэффициент естественного прироста можно рассчитать по формуле:

или как разность между коэффициентами рождаемости и смертности:

К_ест.пр. = К_р – К_см.

Коэффициент брачности определяется как отношение числа зарегистрированных за год браков к среднегодовой численности населения, а коэффициент разводов – как отношение числа расторгнутых за год браков к среднегодовой численности населения.

Для характеристики соотношения между рождаемостью и смертностью в статистике населения исчисляется показатель жизненности (коэффициент В.И. Покровского), представляющий собой отношение числа родившихся к числу умерших: .

Данный коэффициент определяется в процентах. При изучении рождаемости широко применяется специальный коэффициент рождаемости, именуемый иногда показателем фертильности, который рассчитывается:

где К_ф – коэффициент фертильности,

– среднегодовая численность женщин в возрасте от 15 до 49 лет.

При изучении смертности рассчитывается ряд частных коэффициентов. Особое значение имеет коэффициент младенческой смертности, который характеризует уровень смертности детей до одного года:

где – число умерших до года в текущем году из поколения родившихся в этом же году,

– число умерших до года в текущем году из поколения родившихся в предыдущем году,

N₁ – число родившихся в текущем году,

N₁ – число родившихся в предыдущем году.

Если известно только общее число умерших до года без распределения на родившихся в предыдущем и текущем года, то можно использовать для расчета следующую формулу:

где m – число умерших за год детей в возрасте до 1 года.

Помимо коэффициента младенческой смертности в статистике населения также рассчитывают частные коэффициенты смертности по отдельным возрастным группам. Коэффициенты смертности, исчисленные с учетом возрастной структуры населения, называет стандартизированными. Стандартизированные коэффициенты представляют собой показатели смертности сравниваемых групп населения такими, какими они были, если бы сравниваемые группы имели бы одинаковый возрастной состав. В качестве стандарта возрастного состава может быть принята возрастная структура одной из сравниваемых стран, городов, районов.

Общий стандартизированный коэффициент смертности можно рассчитать по формуле:

где К_см. – повозрастные коэффициенты смертности,

S – численность по каждой возрастной группе населения.

Возрастные коэффициенты смертности и связанные с ними показатели доживаемости при переходе от одного возраста к другому отражаются в так называемых таблицах смертности. Таблицы смертности (дожития) представляют собой развернутую систему показателей повозрастной смертности и средней продолжительности предстоящей жизни.

Таблицы показывают:

1) число доживающих до каждого данного возраста х лет (ln x). Этот показатель устанавливается в расчете на 10000 человек;

2) число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х + 1 лет (d_х);

3) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни, т.е. при переходе от возраста х к возрасту х + 1 (q_х). Этот показатель определяется по формуле:

4) вероятность дожить до следующего возраста (p_х). этот показатель характеризует, какая доля из лиц каждого х лет доживает до возраста х + 1 лет, и рассчитывается по формуле:

Если учесть, что в сумме вероятность дожить и умереть равна единице (p_х + q_х = 1), то вероятность дожить до следующего возраста можно определить как p_х = 1 - q_х.

5) число живущих в возрасте х лет (L_х). Этот показатель отражает среднюю величину из числа доживающих до возраста х лет и до возраста х + 1 лет. Для всех возрастов, кроме первого (0 лет), он примерно может быть рассчитан по формуле:

6) число предстоящих человеко-лет жизни (Т_х). Этот показатель представляет собой общее число человеко-лет, которые предстоит прожить совокупности лиц от возраста х лет до предельного возраста W включительно:

Он выполняет роль промежуточных вспомогательных данных, необходимых для расчета средней продолжительности предстоящей жизни населения.

7) средняя продолжительность предстоящей жизни населения . Этот показатель рассчитывается путем деления суммы предстоящих человеко-лет жизни на численность изучаемого населения (l_х).

Среднюю продолжительность предстоящей жизни можно рассчитать приближенно по следующей формуле:

На основе данных таблиц смертности рассчитывается еще один показатель, именуемый коэффициентом дожития, или коэффициентом передвижки. В отличие от показателя вероятности дожить до следующего возраста коэффициент дожития рассчитывается путем сопоставления средней численности L живущих в двух смежных возрастных группах, а не доживших 1 до этих возрастных групп. Если обозначить его через Р_х, то:

Численность населения отдельных населенных пунктов, регионов изменяется не только в результате естественного движения, но и в результате механического движения или территориальных перемещений отдельных лиц, т.е. за счет миграции населения:

∆_м = П – В,

где П – число прибывших за период,

В – число выбывших за этот же период.

Относительная величина механического прироста населения – коэффициент механического прироста – исчисляется по формуле:

Общий прирост населения складывается из естественного и механического прироста, тогда общий коэффициент прироста населения можно определить по формуле:

Перспективная общая численность населения рассчитывается на основе данных о естественном и механическом приросте населения за определенный анализируемый период и предположения о сохранении выявленной закономерности на прогнозируемый отрезок времени.

Перспективная численность рассчитывается по формуле:

где S_H – численность населения на начало планируемого периода;

t – число лет, на которое прогнозируется расчет;

К_общ.пр. – коэффициент общего прироста населения за период, предшествующий плановому.

Коэффициент общего прироста населения определяется по формуле:

К_общ.пр. = К_р – К_см. + К_мех.пр.,

где К_р – коэффициент рождаемости,

К_см. – коэффициент смертности,

К_мех.пр. – коэффициент механического прироста.

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача 1. В городе на начало года проживало 310 тыс.чел., в том числе временно отсутствовало 14 тыс.чел. Кроме того, временно проживало 15 тыс.чел. В течение года родилось 6 тыс.чел. у постоянного населения и 0,2 тыс.чел. у временно проживающего населения. В течение года на постоянное жительство прибыло 4 тыс.чел. и выехало на постоянное жительство в другие города и населенные пункты из числа постоянного населения 1,5 тыс.чел. Вернулось в город из числа временно отсутствующих 4,9 тыс.чел.

Определить численность постоянного населения на конец года, общий прирост постоянного населения, в том числе за счет естественного движения и за счет механического движения, среднегодовую численность постоянного населения, численность наличного населения на начало и конец года, общий прирост наличного населения, в том числе за счет естественного движения и за счет механического движения, среднегодовую численность наличного населения.

Решение

Определим численность постоянного населения на конец года:

ПН_к = 310 + 6 – 2,5 + 4 – 1,5 = 316 тыс.чел.

Общий прирост постоянного населения равен:

в том числе: за счет естественного движения:

за счет механического движения:

среднегодовая численность постоянного населения равна:

численность наличного населения на начало года:

НН_Н = 310 – 14 + 15 = 311 тыс.чел.

численность наличного населения на конец года:

НН_К = 311 + 6,2 – 2,6 + 4 – 1,5 + 4,9 = 322 тыс.чел.

общий прирост наличного населения:

в том числе за счет естественного движения:

за счет механического движения:

среднегодовая численность наличного населения:

Задача 2. Численность населения города составляла (тыс.чел.):

На 1 января отчетного года	- 151,1
На 1 февраля	- 151,2
На 1 марта	- 151,3
На 1 апреля	- 151,2
На 1 мая	- 151,3
На 1 июня	- 151,4
На 1 июля	- 151,5

Определите среднюю численность населения за полугодие.

Решение

При наличии данных и численности населения на несколько равностоящих дат среднегодовая численность населения определяется по формуле средней хронологической для моментных рядов:

Задача 3. На начало года численность постоянного населения города составила 420 тыс.чел., в том числе женщин в возрасте от 15 до 49 лет – 105 тыс.чел.; численность наличного населения – 430 тыс.чел. На конец года численность постоянного населения равнялась 470 тыс.чел., в том числе женщин в возрасте от 15 до 49 лет – 141 тыс.чел.; численность наличного населения – 475 тыс.чел. В течение года в городе родилось 9 тыс.чел., в том числе у постоянного населения – 8,9 тыс.чел., а умерло – 4,5 тыс.чел.; в том числе из числа постоянного населения – 4,3 тыс.чел. Определить коэффициент рождаемости постоянного и наличного населения, специальный коэффициент рождаемости, коэффициент смертности постоянного и наличного населения, коэффициент естественного прироста постоянного и наличного населения.

Решение

Определим коэффициент рождаемости:

Для расчета коэффициента рождаемости необходимо определить среднегодовую численность населения. Для постоянного населения:

для постоянного населения:

для наличного населения:

специальный коэффициент рождаемости (коэффициент фертильности):

Коэффициент смертности определяется по следующей формуле:

Доля постоянного населения среднегодовая численность населения составляет 445 тыс.чел.

для наличного населения:

Определим коэффициент естественного прироста

для постоянного населения:

для наличного населения:

Задача 4. В городе N в 1998 г. родилось 5000 детей, а в 1999 г. – 5400. В течение 1999 г. умерло 200 детей в возрасте до одного года. Определите коэффициент младенческой смертности.

Решение

Определим коэффициент младенческой смертности по следующей формуле:

Задача 5. Имеются следующие данные о показателях смертности двух совокупностей людей в возрасте от 20 до 39 лет по пятилетним возрастным группам:

Возрастные группы, лет	Совокупность 1	Совокупность 2	Повозрастная структура населения, принятая за стандарт, %
Среднегодовая численность, тыс.чел.	Коэффициент смертности, ‰	Среднегодовая численность, тыс.чел.	Коэффициент смертности, ‰
20-24		2,1		1,9	25,9
25-29		2,2		2,3	18,7
30-34		2,8		2,9	30,9
35-39		3,2		3,2	24,5

Определить общие коэффициенты смертности для каждой совокупности по их фактическим возрастным структурам, стандартизированные коэффициенты смертности по каждой совокупности.

Решение

Коэффициент смертности для совокупности 1:

Коэффициент смертности для совокупности 2:

Коэффициент смертности во второй совокупности выше чем в первой. Эти показатели не вполне сопоставимы. На их сказались различия в особенностях возрастной структуры сравниваемых совокупностей. Для устранения этого различия рассчитаем коэффициенты каждой совокупности по одной и той же стандартной возрастной структуре. Для первой совокупности стандартизированный коэффициент смертности равен:

Для второй совокупности стандартизированный коэффициент смертности равен:

Таким образом, в уровне смертности в этих совокупностях нет различий, об этом говорят стандартизированные коэффициенты смертности.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Известны следующие данные о численности населения города:

Наименование показателя	Численность, тыс.чел.
На начало года:
Численность постоянного населения – всего
В том числе временно отсутствовало
Численность временно проживающих
В течение года
Родилось:
У постоянного населения
У временно проживающих	0,7
Умерло:
Из числа постоянного населения
Из числа временно проживающих	0,3
Вернулось из числа временно отсутствующих
Выехало на постоянное жительство в другие города и населенные пункты из числа постоянного населения
Прибыло из других районов на постоянное жительство

Определить: 1) прирост наличного и постоянного населения за год, в том числе за счет: а) естественного движения населения; б) механического движения населения; 2) среднегодовую численность постоянного населения.

Ответ: НН – 12,4 тыс.чел.; а) 8,4; б) 4 тыс.чел.

ПН – 4 тыс.чел.; а) 8; б) 4 тыс.чел.

Задача 2: Среднегодовая численность населения области в 1999 г. равнялась 1,0 млн. чел., 32% ее составляли женщины в возрасте 15-49 лет. В течение года в области родилось 24 тыс.чел., в том числе детей до одного года – 720 чел., прибыло в область на постоянное жительство 10 тыс.чел., выбыло на постоянное жительство за пределы области 5 тыс.чел. Определить: 1) общий коэффициент рождаемости; 2) специальный коэффициент рождаемости (фертильности); 3) общий коэффициент смертности; 4) коэффициент младенческой смертности (детей до 1 года); 5) абсолютный прирост населения (общий и за счет отдельных факторов); 6) коэффициент естественного прироста; 7) коэффициент механического прироста.

Ответ: 1) 24‰; 2) 75‰; 3) 9‰; 4) 30‰; 5) общий абсолютный прирост – 20 тыс.чел., в том числе естественный – 15 тыс.чел.; механический – 5 тыс.чел.; 6) 15‰; 7) 5‰.

Задача 3. Имеются следующие данные по РФ, тыс.человек:

Среднегодовая численность населения – 147200

Прибыло населения в РФ -940

Выбыло населения из РФ -420

Определить общий коэффициент интенсивности миграции (коэффициент механического прироста).

Ответ: 3,53‰.

Задача 4. Численность доживающих до возраста 25 лет составляет 10265 чел., число умирающих при переходе от возраста 25 лет к возрасту 26 лет равно 21 чел.

Определить: 1) вероятность дожития 25-летним до исполнения возраста 26 лет; 2) число живущих в возрасте 25 лет.

Ответ: 1) 0,98; 2) 10255 чел.

Задача 5. Численность населения района составляла (тыс.чел.):

На 1 января 1999 г.	- 151,1
На 1 апреля	- 151,3
На 1 июня	- 151,2
На 1 декабря	- 152,0
На 1 января 2000 г.	- 152,1

Определить среднюю численность населения района.

Ответ: 151,48 тыс.чел.