Распределение Фишера

Пусть и - независимые случайные величины. Распределение случайной величины

называют распределением Фишера с и степенями свободы. Для обозначения этого распределения используют символ , т.е. пишут: . Обычно и сама случайная величина обозначается тем же символом, т.е. .

Перечислим важные свойства распределения Фишера.

1. Функция плотности распределения вероятностей:

, где - гамма-функция.

2. Основные числовые характеристики:

, ; , .

3. Квантили распределения содержатся в справочниках и другой литературе, см., например, [ ], табл. П7.

При , для вычисления квантилей можно использовать приближённую формулу

, (4.4.5)

где - квантиль порядка распределения .

Важное свойство квантилей распределения Фишера состоит в том, что

, . (4.4.6)

Оно позволяет в таблицах квантилей приводить значения только для .

◄Пусть . Из определения распределения Фишера следует, что в этом случае . Из того же определения видно, что . Поэтому для квантили порядка справедливо неравенство . Отсюда следует, что при неравенства и эквивалентны. С учётом сказанного, можно записать:

или

. Поскольку , последнее равенство означает, что число есть квантиль порядка распределения , т.е. что . Отсюда и следует доказываемое свойство.►