Введение. Математическая статистика

Математическая статистика.

Оценивание параметров распределения

Введение

В главах 4 – 6 содержится учебный материал по темам: «Оценивание параметров распределения», «Проверка статистических гипотез», «Корреляционный и регрессионный анализ».Рассмотрены все основные понятия и результаты, относящиеся к этим темам.

Как и в главах по теории вероятностей, много внимания уделено простоте изложения и доступности материала для самостоятельного изучения. Приводится большое количество наглядных примеров, иллюстрирующих рассматриваемые понятия и результаты, и упражнений, которые предлагается выполнить самостоятельно. Часть теоретического материала изложена в разобранных примерах и включёна в упражнения. Упражнения снабжены ответами и, в случае необходимости, указаниями. Кроме того, дополнительно указаны задачи, которые рекомендуется решить для закрепления знаний и навыков, а также источники, содержащие теоретический материал по данному разделу темы. Каждый раздел заканчивается контрольными вопросами, относящимися ко всем новым понятиям и результатам, рассмотренным в нём.

Важной составной частью процесса изучения математической статистики является лабораторный практикум, включающий, в частности, контроль знаний и навыков. Поэтому по материалу глав 4 – 6 не предлагаются контрольные и тестовые задания.

Рекомендуется следующий порядок работы с методическим материалом по математической статистике:

1. Внимательно ознакомиться с определениями новых понятий и связанными с ними результатами. Запомнить их.

2. Разобрать приведённые примеры и убедиться в правильности всех выкладок.

3. Выполнить упражнения и сравнить полученные результаты с ответами.

4. Решить задачи, рекомендованные для самостоятельного решения.

5. Ознакомиться с рекомендованным теоретическим материалом.

6. Ответить письменно на контрольные вопросы к изучаемому разделу и проверить правильность ответов, вернувшись к соответствующему материалу этого раздела. Если ответы на часть вопросов оказались ошибочными, повторить ответы на них через некоторое время.

Желаем успеха!

Предмет математической статистики Основные понятия

Математическая статистика – это наука, изучающая случайные явления посредством обработки и анализа результатов наблюдений и измерений.

Первая задача математической статистики – указать способы получения, группировки и обработки статистических данных, собранных в результате наблюдений, специально поставленных опытов или произведённых измерений.

Вторая задача математической статистики – разработка методов анализа статистических сведений в зависимости от целей исследования. Например, целью исследования может быть:

- оценка неизвестной вероятности события;

- оценка параметров распределения случайной величины;

- оценка неизвестной функции распределения случайной величины;

- проверка гипотез о параметрах распределения или о виде неизвестного распределения;

- оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин и т.д.

Случайную величину будем называть генеральной совокупностью .

Исходным материалом для изучения свойств генеральной совокупности являются статистические данные, т.е. значения , полученные в результате повторения случайного опыта (измерения случайной величины ). Предполагается, что опыт может быть повторён сколько угодно раз в неизменных условиях. Это означает, что распределение случайной величины , , заданной на множестве исходов -го опыта, не зависит от и совпадает с распределением генеральной совокупности .

Набор независимых в совокупности случайных величин , где соответствует -му опыту, называют случайной выборкой из генеральной совокупности . Число называется объёмом выборки.

Совокупность чисел , полученных в результате -кратного повторения опыта по измерению генеральной совокупности , называется реализацией случайной выборки или просто выборкой объёма .

В основе большинства результатов математической статистики лежит выборочный метод, состоящий в том, что свойства генеральной совокупности устанавливаются путём изучения тех же свойств на случайной выборке.