Аналитическое выравнивание. Основным содержанием метода аналитического выравнивания является то, что методы рассматривают как функцию времени y(t)

Основным содержанием метода аналитического выравнивания является то, что методы рассматривают как функцию времени y(t), определяют теоритические (расчетные) уровни и это все происходит на основе адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики. Выбор типа модели зависит от целей исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, который выражает характер развития явления, а также обязательно должно быть графическое изображение (линейная диаграмма). Простейшими моделями, выражающими тенденцию развития, являются:

1. Линейная функция (прямая).

2. Показательная функция.

3. Степенная функция – кривая 2-го порядка.

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов,в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическимии эмпирическими уровнями: → min, где y_t – расчетные уровни; y_i – фактические уровни.

Выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней плавно изменяющимися выровненными, которые наилучшим образом отражают статистические данные.

Выравнивание по прямой используется в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е., когда уровни изменяются в арифметической прогрессии.

Выравнивание по показательной функции производится, когда коэффициенты роста практически постоянны, т.е., когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии.

Рассмотрим технику выравнивания ряда по прямой: . Параметры a₀ и a₁, согласно методу наименьших квадратов, находят решение следующей системой уравнений: , где y – фактические уровни, t – время (порядковый номер периода или момента времени). Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отчета времени (t = 0) принять моментный интервал.При четном числе уровней, значения t будут такими: а при нечетном такими:

В обоих случаях → система нормальных уравнений примет следующий вид: → ;