Базисные и цепные индексы

В ходе экономического анализа изменение индексируемых величин иногда изучают не за два, а за ряд последовательных периодов. Следовательно, возникает необходимость построения индексов за ряд этих последовательных периодов, которые образуют индексные системы. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.

В зависимости от базы сравнения индексы бывают базисными и цепными.

В системебазисных индексов сравнения уровней индексируемого показателя в каждом индексе производится с уровнем базисного периода, а в системецепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнем предыдущего периода.

Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие.

Ряды индивидуальных индексов просты по построению. Так, например, обозначив четыре последовательных периода подстрочными значениями 0, 1,2, 3, исчисляем базисные и цепные индивидуальные индексы цен:

1. Базисные индексы: ; ; .

2. Цепные индексы: ; ; .

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим – произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода:

.

Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода:

.

Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.

Рассмотрим возможность применения цепного метода исчисления для агрегатных индексов.Как известно, в каждом отдельном индексе веса в его числителе и знаменателе обязательно фиксируются на одном и том же уровне.Если же строится ряд индексов, то веса в нем могут быть либо постоянными для всех индексов ряда, либо переменными.

Рассмотрим построение базисных и цепных индексов на примере агрегатных индексов цен и физического объема продукции.

1. Базисные индексы:

ü индексы цен Пааше (с переменными весами): ;

; …; .

ü индексы цен Ласпейреса (с постоянными весами): ; ; …; .

ü индексы физического объема продукции (с постоянными весами): ; ; …; .

2. Цепные индексы:

ü индексы цен Пааше (с переменными весами): ;

; …; .

ü индексы цен Ласпейреса (с постоянными весами): ; ; …; .

ü индексы физического объема продукции (с постоянными весами): ; ; …; .

В базисных агрегатных индексах все отчетные данные сопоставляются только с базисными (закрепленными) данными, а в цепных – с предыдущими (в данном случае – смежными) данными.Период весов во всех индексах цен Пааше взят текущий (индексы с переменными весами), в индексах физического объема и индексах цен Ласпейреса – закрепленный (индексы с постоянными весами).Постоянные веса (не меняющиеся при переходе от одного индекса к другому) позволяют исключить влияние изменения структуры на значение индекса.

Ряды агрегатных индексов с постоянными весами имеют преимущество – сохраняется взаимосвязь между цепными и базисными индексами, например, в ряду агрегатных индексов физического объема: или в ряду агрегатных индексов цен Ласпейреса: . Таким образом, использование постоянных весов в течение ряда лет позволяет переходить от цепных общих индексов к базисным и наоборот.

В рядах агрегатных индексов качественных показателей, которые строятся с переменными весами (например, ряд цен Пааше), перемножение цепных индексов не дает базисный: . Для таких индексов переход от цепных индексов к базисным (и наоборот) невозможен.

В статистической практике часто возникает необходимость определения динамики цен за длительный период времени на основе цепных индексов цен с переменными весами. Тогда для получения приближенного базисного (итогового) индекса цепные индексы цен перемножают, заведомо зная, что в таком расчете допускается ошибка.