Решение. 1) Вычислим среднее арифметическое время: (2+6)/2=4

1) Вычислим среднее арифметическое время: (2+6)/2=4. Рассуждаем далее. Если в среднем на одну деталь затрачивается 4 минуты, то в час будет производиться (60/4)=15 деталей, а за 8 часов 120 деталей. Двое рабочих в течение дня произведут 2*120 = 240 деталей. Этот расчет произведен с помощью средней арифметической.

2) Рассуждаем по-другому, используя индивидуальные нормы выработки. Первый рабочий за час производит (60/2) = 30 деталей, а за 8 часов – 240 деталей. Второй – за час (60/6) = 10 деталей, за 8 часов – 80 деталей. Следовательно, за день оба рабочих произведут 240+80=320 деталей, а не 240 как мы нашли по методу средней арифметической. Значит ли это что средняя арифметическая неверна? Нет, просто выбрана не та средняя, которую надо применять в данном случае.

Чтобы отыскать нужную нам среднюю будем рассуждать так. Найдем норму времени на выработку одной детали как ,

где t – время, затраченное отдельным рабочим;

q – количество продукции, выработанной отдельным рабочим.

Этот расчет и формула будут верны независимо от того, что принять за единицу времени. Если норму исчисляем в минутах или часах, то затраченное время так же выражается в минутах или часах. Количество изделий нам неизвестно, но его можно рассчитать, разделив затраты времени отдельных рабочих на их индивидуальные нормы.

Средняя норма как отношение затрат времени ко всему количеству деталей равняется: N=120/40=3 (мин).

120 мин – это 60*2, 40 это – число деталей за час, произведенное двумя рабочими. Таким образом, средняя норма времени составит 3 минуты.

Если рабочий вырабатывает изделие за 3мин., то за час он изготовит 20 изделий, за смену –160, а вдвоем – 320!

Расчеты можно представить в виде средней гармонической невзвешенной:

, где - затраты времени на одну деталь.