Модель Курно: статистическая версия

Предположим, что на рынке имеет место некооперированная дуополия, причем:

· Каждый дуополист стремится максимизировать свою прибыль исходя из предположения, что выпуск другого дуополиста неизменен;

· Постоянные издержки каждой дуополии равны нулю, а предельные издержки не зависят от выпуска.

Допустим, что кривые рыночного спроса задается формулой:

Р = а – bQ

Где а, b- положительные числа, Q- сумма объема продаж первой дуополии и объем продаж второй дуополии, то есть:

Р = а – b(Q₁+ Q₂)

При неизменном объеме продаж второго дуополиста данная формула задает кривую спроса на продукцию первого дуополиста:

Р = (а – bQ₂ ) - bQ₁

Где выражение в скобках являются константой.

Прибыль первого дуополиста при заданном неизменном выпуске второго дуополиста запишется как:

П₁= рQ – сQ₁ = а Q₁ – bQ₁² – bQ₁Q₂ – cQ₁

Где с - МС

Условием максимизации прибыли первого дуополиста является равенство нулю производной функции прибыли. Дифференцируем эту функцию, приравнивая производную нулю и получаем формулу для наилучшего выпуска первого дуополиста:

Q₁= (а-с)/2b-1/2Q₂ (1)

Полученная формула позволяет первому дуополисту рассчитать максимизирующий прибыль выпуск при любом возможном выпуске другого дуополиста, то есть определяет его реакцию на поведение конкурента. Поэтому множество выпусков, которые удовлетворяют соотношению (1) называют кривой реагирования первогодуополиста. Эта кривая представляет собой отрезок прямой, соединяющий координатные оси.

Поскольку положение второго дуополиста на рынке совершенно симметрично положению первого, его кривая реагирования задается сходной формулой.

Точкой равновесия Курно называется точка пересечения кривых реагирования дуополистов.

Рисунок 10.1 Точка Курно

Прибыль каждого дуополиста в случае равновесия Курно равна:

П = (а-с)²/ 9b

Если бы дуополисты объединились в монополию, то ее равновесная прибыль составила бы:

П = (а-с)²/ 4b

Если предельные издержки дуополистов не совпадают, то равновесные выпуски также не совпадают, причем у дуополистов с меньшими издержками равновесный выпуск оказывается большим.

Игровая модель олигополии. Рассмотрим ситуацию, при которой дуополисты устанавливают свои выпуски каждый месяц, причем делают это одновременно, независимо друг от друга и не располагая информацией о выборе конкурента. Такое поведение дуополистов является, по сути, игрой, «ходом», в которой служит ежемесячный выпуск дуополии, а выигрышем – его прибыль за месяц.

Предположим, рынок разделен между двумя олигополистами фирмой Х и фирмой Н. Если обе фирмы могли бы сотрудничать (т.е. сговорится), то, сократив выпуск и назначив монопольно высокие цены, они получили бы высокие цены, они получили бы высокую прибыль – по 200$ на единицу продукции. Однако фирмы прежде всего – конкуренты. У каждой есть искушение нарушить внегласный договор: вопреки ожиданиям соперника понизить цены и захватить часть его рынка, сорвав еще большую прибыль – 230$. Тогда прибыль соперника резко сократиться и составит – 70$. Пытаясь обойти друг друга, каждый игрок выберет низкие цены и обе фирмы получат прибыль по 170$ вместо желаемых 230$. Варианты величины прибыли в зависимости от выбора цен отражены в матрице.

		Фирма Н
		Низкие цены	Высокие цены
Фирма Х	Низкие цены	170; 170	230;70
	Высокие цены	70; 230	200;200

Итак, обе фирмы не могут действовать сообща как единый монополист, что запрещено антимонопольным законодательством. Поэтому они делают выбор на основе логики ценового поведения конкурента. Фирмы Х и Н не решаются выбрать самые высокие цены и получают одинаковую прибыль по 170$ на единицу продукции. Поведение участников команды, которые должны принимать наилучшее для всех решение, но не имеют возможности договорится между собой, называется некооперативным. В результате риски минимизированы и олигополистический рынок оказывается в условиях некооперативного равновесия (второго наилучшего). Устойчивость такого равновесия будет сохраняться до тех пор, пока у фирм не появятся стимулы к изменению объемов выпуска. Рассмотрев ситуацию с дуополией, перейдем к изучению разновидностей олигополии с несколькими производителями на рынке.

Модель олигополии с ломаной кривой спроса. В данной модели анализируется реакция поведения их конкурента.

модель ломаной кривой спроса (англ. kinked demand curve), предложенная независимо П. Суизи, а также Р. Хитчем и К. Холлом в 1939 г. для объяснения относительной стабильности цен на продукты олигополистических отраслей по сравнению с товарами конкурентных отраслей.

Рисунок 10.2Ломаная кривая спроса

Модель опирается на предположение, что рассматриваемая нами фирма будет иметь две разные линии спроса при различном поведении фирм-конкурентов: линию DD (см. рисунок 10.2) - если конкуренты последуют за изменениями цен данной фирмы, D`D` - если они не будут реагировать на ее изменения цен. Линии DD и D`D` пересекаются в точке K.

Допустим, что первоначально фирма выбрала цену Р_K и объем производства Q_K Что произойдет с объемом спроса, если фирма изменит цену? Если фирма снизит цену на свой товар, а конкуренты последуют ее примеру, то она может ожидать, что ее объем продаж вырастет в меньшей степени, чем в том случае, если бы конкуренты сохранили свои цены без изменения. Логично предположить, что конкуренты снизят цену с тем, чтобы потерять как можно меньше своих покупателей. Следовательно, при ценах ниже Р_K линией спроса будет отрезок линии DD. Напротив, если фирма повысит цену, то разумно предположить, что конкуренты не последуют за ней и объем продаж увеличится меньше, чем при совместном повышении цен. Тогда при ценах выше Р_K линия спроса нашей фирмы пойдет по отрезку линии Единая кривая спроса, отмеченная сплошной линией, окажется с изломом в точке K.

Предполагая, что конкуренты будут вести себя рационально, фирма будет воздерживаться от изменения первоначальной цены Р_K. И только значительное изменение затрат может склонить фирму к изменению цены. Это объясняется формой кривой предельной выручки (ALMN). Ломаной линии спроса соответствует разрывная ломаная линия предельной выручки, которая образована участками линий MR и, соответствующих отрезкам линий DD и D`D`, а также вертикальным отрезком LM, связанным с точкой излома K. Если кривая предельных затрат (МС) пересечет линию предельной выручки в точке вертикального участка, то оптимум фирмы будет достигаться при цене Р_K и объеме выпуска Q_K. Таким образом, сдвиг кривой MС выше или ниже положения, показанного на рисунке, не повлечет за собой изменения оптимальной комбинации цены и объема выпуска, если точка пересечения с линией предельной выручки не выйдет за пределы отрезка LM.

Итак, в модели олигополии с ломаной кривой спроса при отсутствии согласования или сговора олигополист учитывает оба варианта реакции конкурентов на отклонение от текущей цены р. Конкуренты не реагируют, когда олигополист устанавливает цену выше текущей и, наоборот, реагирует, когда цена опускается ниже текущей.

Отсюда вывод: данная модель ценообразования характеризуется жесткостью цен. Не зная точно реакции других фирм на изменение ценового поведения, олигополист, скорее всего, предпочтет как можно дольше не изменять равновесную цену и объем выпуска.