Ограничение по мощности

Другим случаем разрешения парадокса Бертрана является ограничение по мощности, то есть невозможность удовлетворения рыночного спроса за счет выпуска одной фирмы при цене, близкой к конкурентной (Р_с = с). Так, если каждая фирма может выпустить не более q_max, причем объем рыночного спроса Q^D(P=c) > q_max, ни одной из фирм не выгодно снижать цену до уровня издержек, потому что эта мера не приведет к вытеснению конкурента, но отрицательно повлияет на прибыль. Следовательно, у каждой фирмы существует стимул повышать цену, когда цена конкурента достаточно низка и существует неудовлетворенный спрос на товар (в этом случае фирма может максимизировать прибыль, используя условие MR = МС для остаточного спроса). С другой стороны, при достаточно высоком уровне цены, когда мощность фирмы еще позволяет удовлетворить рыночный спрос целиком, даже небольшое снижение цены по сравнению с конкурентом позволяет полностью завладеть рынком. Появляется противоположенный стимул - к понижению цены.

В условиях, когда мощности фирм определены неясным образом, рыночное равновесие не может быть достигнуто (по крайней мере в чистых стратегиях), и колебания цен будут постоянными.

Если изменить представление о процессе и добавить предположение, что фирмы способны сами выбирать уровень мощностей, то достижение равновесного состояния рынка становится возможным. Представим ситуацию в виде двухпериодной игры:

1-й период - фирмы определяют объемы производственных мощностей q₁, q₂;

2-й период - фирмы назначают цены (конкурируют по цене).

Решая задачу стандартным методом обратной индукции, получаем, что во втором периоде установится единственно возможное равновесие при цене

То есть цена p* обеспечивает продажу максимальных выпусков обеих фирм при выбранных мощностях q₁, q₂.

Решая задачу максимизации прибыли каждой фирмы для первого периода, используем найденное выражение для равновесной цены и получим

Таким образом, фирмы сталкиваются с решением задачи Курно - одновременного выбора оптимального выпуска с учетом поведения конкурента. Решением такой задачи станет выпуск, обеспечивающий рыночную цену:

где p_M - цена при монополии; p_C - цена при совершенной конкуренции.

При цене p* экономическая прибыль, получаемая фирмами, положительна - парадокс Бертрана разрешен.

Мы можем видеть, что случай с выбором мощностей включает как ценовую, так и неценовую (по объему) конкуренцию. Наличие ограничения по мощности снижает остроту ценовой конкуренции, заставляя фирмы взаимодействовать менее агрессивно, вырабатывая стратегии "мирного" сосуществования.